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und dass, wenn man die im vorigen Art. gefundene Gleichung 



du du 



(X — Z) = 3 — - 



v ' dx dz 



auf beiden Seiten mit (x — z) multiplieirt, die Gleicliung 



[l ,, „1 du , du 



- (1— X-)\ = z(x—z) 

 ir J dx <L 



entsteh!. Diese letztere in Verbindung mit der bereits gefundenen Relation 



1 du 

 — . — - = u . z 



ir dx 



gibt sofort 



, , du du 



(1 — X-) — = uz — z (x — z) — 

 dx dz 



oder endlich 



1 — .ir du . du 



z dx dz 



Setzt man nun in dieser Gleicliung die Reibe für u, so geht sie über in 



(iL^)f« + ,« + rf« + .... + ir-« h ...l 



I i/.c dx dx dx J 



= Z + A, .:+... + ^V,,.,.^ 1 + . . .— (.r— 2) [X, + 2bJ3T 2 f . . . + ^"- 1 ^,, + • • | 

 und diese Gleichung kann nur bestehen, wenn 



(1— sc 8 ) dx = A «-' ~ nxX * + ( n ~ *) A '»-> 

 oder 



(l— xr) — — n ( A„_, — XÄ „ ) 



Berücksichtigt man ausserdem die Gleichungen des vorigen Artikels, so liisst sich diese 

 Bedingung auch die folgende Form geben 



1 1— .<•-) -j£ = n i A'„.., <eX % ) = (n+ l) (rA,— A'„ H ) = " * x (A'„_,— A"„, ,i 



Differentiirt man die letztere Gleichung, so findet sich 



.„ d A„ </.Y„ ii (n-\-l) il( .V„._, .V„ +l- ) 



(l— .r) — r — 2a; — — = - — — 



' dx dx -ii -\- 1 dx 



Da aber im vorigen Artikel sich die Gleichung 



d (A„_i — .\„ , i ) 



dx 



== — (2»+l) Xn 



ergeben hat, so folgt 



oder durch eine leichte Umformung 



■^ 



- + n(«+l)2; = 



c/.r 



