58 Anton Winckler. 



aus welcher folgt 



A - e- s = 2a 2 |i J, + I A + 1 ^j 

 und für alle die Null übertreffenden Werthe von w 



(«+2) A+8 / 1 



i (2»— 1)/ " (2n— 1) (2 ?J — 3) " 



(2»+5) (2» +3) ^2o 2 ' (2w+3) 



Nun ist 



1 r + i •• . , , i , 1 «' 1 « 6 



A = — / e~ a J <fo = 1 — — a 2 -\ 4- . . . 



2./ 3 T 5 1.2 7 1.2.3 T 



— i 



und da 



A x = — / e" ^ a;^ = 0, 



— i 

 so wie überhaupt A., n+l = ist, so folgt 



^SK 1 -- H 4 »- e i 



Es können also alle Coefficienten durch die einzige Reihe, welche A darstellt, ausge- 

 drückt werden. 



Nimmt man drittens an, es werde - für./* (x) gesetzt, so folgt 



V 1 -j- a*x 2 



f 



ydy \/l + a 2 — |/1 + ccx* 



Da aber 



Vi + a 2 x 2 = (1 + a 2 cr) S 4^. 







so braucht man nur für 7? X n den im Art. 7 hierfür abgeleiteten Ausdruck zu setzen und den 

 Summenausdruck, wie dies bereits wiederholt geschah, so zu transformiren , dass hinter dem 

 Summenzeichen nur X n vorkommt, um zur Gleichung 



Vi + a 2 x 2 = 



5 r 1 4- a 2 ( n (w ~ 1) A *-°- nl (2ii+3) + (n+iy (2w ~~ lj A fw+1) (w+2) A M X 



l " "*" ' ^(2fc — 1) (2w— 3) + (2w— 1) (2»+l) (2«+3) fl + f2»+3) (2»*+ 5) B+2 /] " 



zu gelangen. Gleichzeitig aber folgt aus der Gleichung (1) des Art. 12 für den vorliegenden 

 Fall 



Vi + d 2 — Vi-+ d 2 x 2 = 



., ~ r (w+2) ^„ +2 J„ _ («— 1) ^,-2 1 -. 



L(2»+5) (2»+3) (2«+8) (2>i—l) (2n— 1) (2n- 3)J " 



