60 Anton Winckler. 



einmal x = — 1 und dann x = -f 1 gesetzt wird, so erhält man nach Art. 1 zwei Gleichun- 

 gen, aus welchen folgt 



Ü, + A, + A, +. . . + A„ + ,+ . . . = /(+1) 7 /( ~ 1) 



Setzt man dagegen x = , so ergibt sich 



1 1.3 1.3.5 . 1.3.5.7 A „, s 



A~yA a + o^-OTe^ + 2X01^— ■ - =/(0) 



Multiplicirt man die Gleichung für/(x) mit —— , integrirt sie dann zwischen den Grenzen 

 — 1 und + 1 und beachtet den in Art. 8 gefundenen Satz, so erfolgt: 



l r + 1 dx 

 A ± + A + 4 + A + . . . + A. 2n _, = Y Jf( x ) -fa dx 



— i 



Multiplicirt man dagegen mit * J" +1 , so ergibt sich in ähnlicher Weise 



a + a + a + a + . . . + 4,„ = yJ/(*) d -^r d * 



— 1 



Man kann hieraus die Summe der 2n ersten Glieder finden und zwar ergibt sich 



d [a 2 „ -f- -io, !+ iJ 



A + A + 4 + A+ • • • + 4*-i + 4* = y//^) 



— i 



Lässt man w ohne Ende wachsen , so geht diese Gleichung über in 



lim .jf\z) . d ^ + X ^ dx = 2 /(+l) 



— i 

 Da ausserdem 



fe 



l /•"■"' 



A — A 1 + A. 2 — A 3 -\-. . . + A„ = yj/(a0 • 



— i 

 so gelangt man für w = oo zu der weitern Gleichung 



d f A'2,1+1 — A 2 ,j] 



c&c 



dx 



lim 



.//(*) . L 2 "X~ " J dx = 2/ (- 1) 



und wie leicht zu sehen folgt aus diesen beiden Resultaten, dass 



' +1 dX n 



f(x)^-dx=f(+l)-f(-l) 



— i 



lim . ff\ x) <E^1 dx=f(+ 1) +-/(-!) 



