62 Anton Windeier. 



Hier nun sollen die X insgesamint Kugelfunctionen bezeichnen in der bisherigen Bedeu- 

 tung. Da alsdann die obige Gleichung in 



dA dA, dA 2 dA„ 



A — 1- JL X — 1- A 2 — h ■ ■ • + ^»-i h • . • = 



da da da da 



„ dX a . . dX. . dX., . dX n 



A — ^ + 4 —^ + A -r + • • • + A — - + . . . 



dx dx dx dx 



übergeht und die sämmtlichen Differentialquotienten der X vermöge der in Art. 2 begrün- 

 deten Gleichung 



^ = (2n— 1) X^ + (2n— 6) Z„_ 3 +■ (2w-9) Z_ 5 + . . . . 



sich wieder durch Kugelfunctionen ausdrücken lassen, so kann man den Coefficienten von X„ 

 aus der Gleichung suchen und gelangt auf diese Weise zu der Relation 



1 dA n ■ 



A+i 4- A+3 +- A+s 4- A+7 -\- • • •== 9> , j ~^ (1) 



Da aber eben so auch 



j J j_ A — 1 ^±! 



A.+3 + A,+5 + A.+7 4" 2n + 5 ^ 



sein muss, so erhält man durch Subtraction der beiden Gleichungen: 



(2^4-5) ^ - (2n + l) ^ = (2rc+5) (2n+l) 4, +1 



und hieraus folgt zugleich, dass die Coefficienten A in drei auf einander folgenden Gliedern 

 die merkwürdige Eigenschaft haben, dass 



/ 4,+i ^ = o " '' — 71 + Const - 

 J In A- 1 2m + 5 



ist. — - Wenn man ferner die Gleichung (1) und die daraus abgeleitete 



A n +2 4~ A n + 4 4- A n+6 4" A+s 4~ • • • = 9 t[~ö ~~ i 

 durch Addition verbindet, so findet man 



. 1 dA n 1 dAn+j 



4,+* + A+* + A n+3 -f . . . = .— — — + 2 — —- 



oder, da die Summe linker Hand durch 



f(a+ 1) — (A -f- A + 4* + • • • + 40 

 ausgedrückt werden kann, so hat man, wie sich leicht ergibt: 



. „ . 1 dA„ 1 dA 



A + 4 + A, -f • • • 4- 4. ==/(« + !) - 2^x1 



«+i 



-}- 1 da 2n -f- 3 rfa 



