68 Anton Winckler. 



und es ist nun leicht, aus (1) die Gleichung 



(A n — aAJ + (A, — aA s ) + (A, — aA b ) + . . . + (A, n _ 2 — aA,,,^) 



abzuleiten. — Diese Gleichung kann aber auch auf dem folgenden Wege erhalten werden. 

 Indem man nämlich , analog wie im vorigen Art. aus 



A,= 2 » + 1 



2 



— i 



r +1 



» f (1 — 2 xa -\- ar) X n dx 



X» dx 



durch Differentiiren die Formel 



dA n 2m + 1 r +1 df(u) 



da 2 J da 



— i 



ableitet, und bemerkt, dass 



df (u) x — • a df (u) 

 da a dx 



so erhält man 



dA, = 3»+l r+ / x ^/M ^ _ 2^+1 r + x fVW 



cfa 2 J dx 2 J dx 



— i — i 



<£c 



Im ersten Integral ersetze man (2« 4-1) ä;l, durch M-X^ 4- ( w +l) -^n+u unterwerfe 

 die ganze rechte Seite der Gleichung der theilweisen Integration und berücksichtige die im 

 Art. 14 bewiesene Gleichung 





//(*) • ^ & = 2 JA,-! + 4,-3 + 4*-5 + • • • j 



— 1 



so wird man bald zu dem durch die frühere Betrachtung gefundenen Resultate wieder 

 gelangen. 



Dieses Resultat aber ist, in gewissem Sinne, einer Verallgemeinerung fähig. 



Setzt man nämlich 



u = cp (a) 4- xty {a) 

 wofür 



df(u) df(u)f ? -(a) ■y(a) 



~T~ •£ 



da dx \ty (a) ^ (a 



und 



3»+l ^ +1 



A = -^-//[?(«) + **(a)] -X.cfe 



ist, so kann man offenbar auch schreiben 



4„ 2h + 1 rt 1 , . . ... N1 v <2/(k) . 



