80 Karl von Sonklar. 



Hiernach ist nun der Zusammenhang der Temperatur mit der Höhe durch nachfolgende 

 Formeln dargestellt worden, und zwar: 



a) Für die Wärnieänderungen in arithmetischer Progression: 



1. t h = t -\- ah 



2. L = t — ah — aht von Euler ) „ , ,, .. 



1 aufgestellt ' 



3. h = a[t — t h ] + b[t — t h f „ Ed. Schmidt 



Nach den zwei letzteren Formeln vermindert sich die Temperatur für wachsende Höhen 

 von gleichen Abständen nach einer arithmetischen Reihe der zweiten Ordnung, wobei noch 

 zu bemerken ist, dass die Formel Euler's weit rascher convergirt als jene von Ed. Schmidt, 

 wesshalb auch letztere brauchbarer zu sein scheint. 



b) Für die Wärmeänderungen in geometrischer Progression. 



1. log t h = log t — ah von Biot \ 



]t 2B + l — n „ '( angegeben 2 ). 



t th — • ^"7: n ^ a 



2B 



cJi 



In allen diesen Formeln bedeutet t die Temperatur der unteren und t h die Temperatur 

 der oberen Station, für die Höhe dieser Station = h\ a und b sind unbekannte, durch die 

 Beobachtung zu ermittelnde Constanten; in der letzten Formel endlich stellt m den Coef- 

 fieienten der Wärnieabnahme, B den Barometerstand an der unteren Station und n den Unter- 

 schied des unteren und oberen Barometerstandes in Linien vor. 



Die Differenzen, welche alle diese Ausdrücke im Vergleiche mit den Ergebnissen der 

 Erfahrung zeigen, haben mich veranlasst, die Aufstellung einer Formel unter der Annahme 

 zu versuchen, dass die Wärme in jedem Höhenabschnitte um etwas weniger sich vermindere, 

 als sie sich in dem vorhergehenden Abschnitte von gleicher Höhe, gegen den zweitvorher- 

 geheuden Abschnitt gehalten, vermindert hat. Bedeutet demnach h die absolute Höhe der 

 unteren Station und t ihre Temperatur: stellt ferner h s die Höhe der aufeinander folgenden 

 Flöhenschichtcn, a die Temperaturabnahme in der ersten Höhenschichte, und b jene Wärme- 

 nirnge vor, um welche sich, nach obiger Voraussetzung, die Temperatur in jeder höheren 

 Schichte weniger vermindert, als in der vorhergegangenen, so erhalten wir für die einzelnen 

 absoluten Höhen und für die ihnen entsprechenden Temperaturen nachfolgende Reihen: 



3 4 5 



h ■ -f 2A, , h + 3A 3 , h + 4ä,, 

 5 — (2a — b) , t — (3a — '6b) , t — (4a — 66), und allgemein 



n 



h + (n — l) \, 



t — [{n — lj a — (n — 2) b — (n — 2) (n — 3j b\. 



Hier bilden die Höhen eine arithmetische Reihe der ersten, die Temperaturen eine solche 

 Reihe der zweiten Ordnung. Es ist demnach die Temperatur der oberen Station gleich 



t — [(n — l)a—[(n— 2) 4- (n — 2) (n — 3)] &]■ 



') S. Kämtz: Meteorologie II, S, l.''>"> und Ed. Schmidt: Mathematische und physicalische Geogra[diie II, §. lü'2. 

 2) Kämtz: Meteorologie II, S. 130 u. 135. 



