130 



ÜBER 



DIE TRANSVERSALEN SCHWINGUNGEN BELASTETER STÄBE. 



VON 



FERDINAND LIPPICH, 



ASSISTENT AN DER UNTVERSITÄTS-LEHRKANZEL DER PHYSIK ZT PRAG. 



(STUt 2 Eafefiv.) 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 31. OCTOBER lSfil. 



I. Theoretische Herleitung der nothwendigen Relationen. 



Jtiiin elastischer Stab wird im Allgemeinen seine Schwingungsdauer verändern, wenn in 

 irgend einem Punkte desselben eine träge Masse befestiget wird. Dabei sollen die, die Bewe- 

 gung unterhaltenden Elasticitätskräfte nicht geändert, das Gewicht der angehängten Masse 

 nicht berücksichtiget werden, so dass also nur eine grössere Masse durch dieselben Kräfte in 

 Bewegung erhalten ist. Dann kann aber diese Änderung der Schwingungsdauer nur in einer 

 Vergrösserung derselben bestehen, die gleichen Stellenzeiger der Tonhöhen *) in dem belasteten 

 und unbelasteten Stab vorausgesetzt. 



Der Einfluss der angehängten Masse wird aber nicht nur von ihrer Grösse, sondern auch 

 von ihrer Vertheilung und der Lage ihres Befestigungspunktes abhängen, und es soll die Aufgabe 

 der folgenden Untersuchung sein, die bei dem Problem schwingender Stäbe in Frage gestellten 

 Grössen auch in ihrer Abhängigkeit von den eben genannten Umständen darzustellen. 



Es seien x, y, die Coordinaten irgend eines Punktes der Mittellinie des Stabes zur Zeit £, 

 nnd die Bewegung der einzelnen Punkte erfolge in der Ebene (AT). Die Länge des Stabes 

 sei mit l bezeichnet und m das Massenelement um den Punkt (:r, ?/); cp die Fläche des Quer- 

 schnittes, o die Dichte, p das erforderliche Gewicht um die Länge eines solchen Stabes zu ver- 

 doppeln, endlieh t das Trägheitsmoment des Querschnittes in Bezug auf die durch seinen 

 Schwerpunkt gehende, auf der Ebene (XY) senkrechte Gerade, beziehen sich gleichfalls auf 

 den Punkt (x , y). Für den in seiner Ruhelage als geradlinig, oder doch nur sehr wenig 



] ) Bezeichnet man mit T v T 2 , T 3 . . . die auf einander folgenden Tonhöhen, die ein Stab überhaupt geben kann, so sind 1,2.3, 

 die Stellenzeiger derselben. 



