132 Ferdinand Lippich.. 



und wenn man ein zweites Mal nach x differentiirt, wird, da nur die von der Veränderlichkeit 

 der untern Grenze herrührenden Glieder übrig bleiben 



) T dx* ~~ de ' T d£* ~ de ' 



Beide Theile des Stabes ergeben somit dieselben Differentialgleichungen, von deren Inte- 

 gration die Lösung des Problems abhängt, die sich ausserdem in Nichts von denjenigen unter- 

 scheiden, die man bei Betrachtung von unbelasteten Stäben erhalten haben würde. Ihre Inte- 

 gration geschieht demnach auf die bereits bekannte Weise, und die Constanten folgen aus den 

 Bedingungen, wie sie für gewisse Punkte gegeben sind. Eben diese Bedingungen sind ver- 

 schieden für die beiden Theile des Stabes, in Folge dessen sich die Integrale von 3) und 4) in 

 den Constanten von einander unterscheiden werden. 



Übergehend zur Bestimmung dieser Constanten, seien zunächst die aus 5) gezogenen 

 Ausdrücke für y und yj 



y = g sin fs 2 t -j- h . cos fsH . 

 6) g = A sin sx + A cos sx + — B (e sx — e-' x ) 4- — B (e" -4- er ") , 



h = C sin sx -+- G cos sx + — D («" — - e~ ■") + — D (e sx 4- e~' x ) , 



r t = g sin ^a 2 t 4- Ji . cos ~(o 2 t : 



7) tf = L sin <j£ 4- L cos og + — M (**— e—*) J- — M' (e eE 4- e~*) , 



h' = P sin o£ 4- P cos a£ 4 y Q (e*— fl"*) 4- y Q' (e* + e-*), 



ferner werde vorausgesetzt, um für den am häufigsten vorkommenden Fall die Auflösung zu 

 geben, der Stab sei an dem einen Endpunkt, für welchen x = 0, y = genommen wird, ein- 

 geklemmt, so dass man sogleich für diesen Punkt die für jeden Zeitaugenblick zu erfüllende 

 Bedingung hat: 



8) x = . y = . -/ = 0. 



dx 



Setzt man in Gleichung 3) und in ihrer nach x genommenen Ableitung x = a. so hat 

 man weiter die für jedes t geltenden Relationen: 



o\ 2 d, J f «*V , e W£/ 1 v d-i) d 3 y r' dW 7 „, 1 _ d 

 9) x = a,f .—-■=— \ — (£_a)d£ — — 2m. — - (r— o): f~ = / — r^H 2m- 



dx- J de o> de ^ ; ' ' dx* / rf/- ^ $<p d 



1 



df 



Geht man jetzt auf den zweiten Theil des Stabes über, der ganz getrennt von dem ersten 

 betrachtet wurde, so hat man für x = £ = a solche Bedingungen zu setzen, die die in der Wirk- 

 lichkeit nicht aufhörende Continuität im Punkte (a, b) ausdrücken, diese sind aber 



10) x- = e = a. y 



', 



i ■ 



dy dr, 



dx d£' 



