134 



Ferdinand Lippich. 



wo die Bedeutung von R und S, die von der Zeit unabhängig, leicht erkannt wird. Differen- 

 tiirt man diese Gleichung zweimal nach t und dividirt das Resultat durch dieselbe, so erhält 

 man wieder 



5 = 



so lange die im rechten Theil stehenden bestimmten Integrale nicht verschwinden, denn dann 

 wäre aus obiger Gleichung das o nicht bestimmbar. Allein die Integrale 



fg"$— a)dS ; fh"($'—a)d% 



können nie der Nulle gleich werden, denn sie würden ausdrücken, dass die Schwerpunkte der 

 Flächen, die von den Curven tf = g" und yj' = h" eingeschlossen, und von (£' — a) = (/ — a) 

 bis (£' — a) = genommen sind, die Abscissen a haben, also in die eine sie begrenzende 

 Ordinate fallen, was unmöglich ist. 



Man hat daher nach Allen diesem immer zu setzen 



12) 5 = 



und es genügt für y und yj gleichzeitig dieselbe Form, am einfachsten nur ein Glied, wie in 

 6) und 7) anzunehmen. 



Bevor man jedoch zur Substitution der aus 6), 7) und 12) genommenen Werthe von y, r t 

 und deren Ableitungen übergehen kann, nämlich in Gleichung 8) bis 11), müssen noch die 

 auf die Masse 9R bezüglichen Summen in eine zur weitern Behandlung geeignetere Form 

 gebracht werden. Um dieses zu leisten, werde für die Masse 9Ji ein neues Coordinatensystem 

 eingeführt, dessen Axen immer dieselbe relative Lage gegen die Punkte derselben einnehmen. 



Die Masse 9ft wird aber als blos in dem Punkte (a, b) mit der Mittellinie des Stabes, oder 

 vielmehr mit dem durch (a, b) gehenden Querschnitte desselben, als fest verbunden ange- 

 nommen, und dieses ist demnach eine, ihre Lage in Bezug auf 9)i nicht ändernde Ebene. 



Die Durchschnittslinie dieser Ebene mit (X, Y) oder der Schwingungsebene des Stabes 

 sei die Axe der v, die auf v senkrechte, in der Ebene (AT) gelegene Gerade, oder die Tan- 

 gente an die Curve der sich bewegenden Mittellinie im Punkte (a, b) sei die Axe der u, die 

 Axe der w demnach senkrecht auf (u, v) oder Eb . {XY) im Punkte (a, b) gezogen. 



In beistehender Figur ist A r ^45^die Schwingungsebene, SS' 

 ein Theil der Mittellinie zur Zeit t, M der Durchschnittspunkt 

 von SS mit dem fest mit der Masse SR verbundenen Querschnitt, 

 dessen Trace auf der Ebene (AT) M V ist; m die Projection 

 eines Massenelementes von 3R auf Eb . (XY) oder (UV), also: p 



Ap = r., mp = t) 

 Mp' = u, mp' = v 

 AP = a, MP = b 



db 



dy 



und wenn man unter — - dasjenige versteht, was aus — - wird, wenn 



da J & dx 



man darin x = a setzt, so ist noch 



db 



tng i = — 

 da 



