Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 135 



woraus dann sofort erfolgt 



X = a 4- u cos i — ■ v sin i, \) =z b -\- u sin i + y cos & 

 oder, das Bogenelenient in (a, b) mit d£ bezeichnend 



c?a db db da 



* = a + u lz-- v -di ; r > = b + u -ä+ v x- 



Da aber schon oben ds mit rfx* verwechselt wurde , wird man mit demselben Rechte auch 

 hier da = dl setzen, und daher 



db , db 



X = a + m — w — r; = 6 + w — + w 



woraus weiter folgt, weil u und y von t unabhängig sind 



dh) d 2 b d- db 



13) ~dl = dP + U df ' ~da~ 



dieses mit 



(v — a\ ■=. u — v, . 



da 



db 



(X—a) = u — v.— 



multiplicirt gibt 



dh) d-b , d* db db d 2 b db d- db 



1 4 ) (x — a) — = u — 4- ic — . - v — . — — uv -r--T7,-r 



1 dt- df dt da da dt 2 da dt da 



Diese Werthe aus 13) und 14) zugleich mit m = dm in die entsprechenden Ausdrücke 

 9) gesetzt, ergeben für die dortigen Summen: 



dh) d 2 b r , d 2 db T ,_, db d-b r db d 2 db f 



Im — (x — et) =— / udm 4- — - . — / icdm — . — . / v . dm — . — . — / uv . dm 



dt- V ; dt- J dt- da J da dt J da dt- daj 



d*b d 2 b C , d 2 db C 



Im . -~ =— \dm 4- — . — / u 



dt 1 dt 2 J dt 2 daj 



dm. 



l)iese Integrale haben sehr bekannte Werthe, und bedenkt man weiter, dass b und — 



sehr kleine Grössen sind, so dass b — und ( — ) mit fdm.v und f dm. uv multiplicirt gegen die 



da \daj 



übrigen Glieder vernachlässigt werden können, und zwar um so mehr, je symmetrischer der 

 Körper in Bezug auf die Mittellinie und die Ebene (XY) gestaltet ist, so kann man, mit U die 

 Coordinate des Schwerpunktes und durch £ das Trägheitsmoment der Masse 9ft in Bezug auf 

 eine durch M gehende, und auf der Ebene der (uv) senkrechten Geraden bezeichnend, setzen 



„ d 2 i) . ™ d 2 b ^ d 2 db 



i6) s,„.$ = m^ + mx. *±. 



df dt- dt da 



