136 Ferdinand Lippich. 



Nun kann man auch an die weitere Entwicklung der oben aufgestellten Bedingungs- 

 gleichuugen schreiten. Man hat zunächst wegen Gleichung 12) 



y = g sin ys' 2 t -\- h . cos ys 2 t, yj = g' sin ys 2 t -f- h' cos ys 2 t 



— = — y 2 * 4 (ff sm T 5 ^ + ^ cos T 5 ^) 5 "TT = — T si (9' sm Y 5 "' + ^ cos T s "0 - 



Ferner weil s eine, auch von x und £ unabhängige Grösse bedeutet: 



dy dg . rfA e?»j ofo' . „ c?A' 



— - = -r- sin vä"* + — - cos -ts-t — - = — - sin ys~t + — - . cos ys't 

 dx dx dx dt, dt, dt 



d'V dg- . „ c?V/ e?V . 



18 > s? = £«** + • • • • ^ = 5p sin ^+ ••■■ 



rf 3 7/ d"ij 



rfäT 3 _ ^ " 



19) —-.-—= — yV — sin ts^ -1- — - cos ys"Y 



afr aa; \dx dx 



Denkt man sich die Substitutionen von 17), 18), 19) in die Gleichungen S), 9), 10) und 

 11) ausgeführt, so bemerkt man, dass, da sin ys't und cos ys 2 t vor das Integralzeichen kommen, 

 nur solche, mit diesen Grössen multiplieirte Glieder vorkommen. Allein die Bedingungsglei- 

 chungen enthalten nur die zweiten Ableitungen von t, in welchen wieder nur die g und g' und 

 deren Ableitungen nach x mit sin ysH, die k und k' und deren Ableitungen nach x aber mit 

 cos yst multiplicirt erscheinen. 



Sollen aber diese Bedingungen für jeden Zeitaugenblick erfüllt sein, so müssen sowohl 

 die Summen der mit sin ys 2 t, als auch die Summen der mit cos ys 2 t multiplicirten Glieder, 

 jede für sich der Nulle gleich sein. Nach allen diesem zerfällt also jede Bedingungsgleichung 

 in zwei neue, die einfach dadurch erhalten werden, dass man einmal 



dg d 2 g d 3 g dg , dg' d J g' d s g' 



das andere Mal aber 



., dh! d 2 h! d 3 A' 



~ T * A ' !£' d?' ~d? 



d'n dr, d 2 r, d\ 



~d7 , ~dl' 1F- ' Je 



21) . = ., £ = */*<e-<o *■+£(** + *:*) 



./ 00 ^ cte ' 



d*h 



