21) 



Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 137 



a 



dx 3 I df \ dx j 



: 



x = £ = a 

 22) 



Z = l 



23) 



Es wird genügen, blos einen Theil dieser Gleichungen zu betrachten, z. B. denjenigen, 

 welcher g und g' enthält. In den daraus erhaltenen Formeln wird man nur an die Stelle von 

 A, Ä . . . LL ... zu setzen haben: C, C . . P, P'. . . um sofort den auf Ji, Ji bezüglichen Rela- 

 tionen zu genügen. Im Folgenden sei es noch erlaubt der kürzeren und übersichtlicheren 

 Schreibweise wegen, die hyperbolischen Functionen einzuführen, also zu setzen: 



©in . sx = — (e M — e~") , @of . sx = — (e sx + e~ sx ). 



— 2 



Aus den Gleichungen 20) folgt sogleich 



24) Ä = — B A = — B 

 so dass man schreiben kann 



g = A (sin sx — ©in. sx) + A (cos sx — (5of. sx) 



woraus man die nöthigen Ableitungen findet 



— — = s Ä (cos sx — @of. sx) — sÄ (sin sx -4- ©in. «r) 

 dx 



25) — — = — s 2 A (sin 5» 4- ©in. sx) — s 2 Ä (cos sx + @of. sx) 



dx 



d*q 



—?- == — s 3 A (cos sx + (5of. s#) 4- sM.' (sin 5a; — ©in. sx) 

 Die auf <?' sich beziehenden Ableitungen werden sein 



^- = * (L cos «5 — Z7 sin s£ 4- M&o\ . 5? 4- Jf ©in . *5) 



26) ^ = — ä 2 (2, sin .sl + // cos s£ — Jf ©in . «g — M' (5of . *£) 

 ^ = _ s s( L coa s c _ 27 S in.^ _ i/ gof . *£ — Jf ©in . *g) 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XXI. Bd. Abhandl. t. Nkhtmitgliedern. 6 



