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138 Ferdinand Lippich. 



und damit kann man sogleich die aus 22) folgenden Bedingungen hinschreiben 



A (sin sa — (Sin sa) -f A (cos sa — (Eof sa) = L sin sa + Li cos sa 4- 3/ Sin sa -+- AT (Sof «« 

 27) . ^ 



A (cos sa — (Sof sa) — A (sin sa — ©insa) = £ cossa — _L' sin sa + Af £öf aa + AT ©in 5« 



eben so die aus 23) sich ergebenden 



L sin sl + L cos «2 — M Sin s£ — Jf ' (Sof ^ = 

 28) 



L cos 67 — Z/ sin sl — M (Sof . «i — Jf Sin sl = 0. 



Die Gleichungen 21) führen auf gewisse Integrale, deren Werthe leicht zu erhalten sind, 

 es gibt sie die folgende Tabelle: 



c' i c' 1 



/sin s|' . r/;' = (cos s^ — cos sa)] /cos «£' . dl = — (sin sl — sin sa); 



a a 



r' l /•' - l 



/Sin *? . df = — (Sof sl — (Sof ««); /Sof s£ . f/;' = — (©in sZ — ©in «a). 



a a 



r' i . . 



/?' sin .s|' . d% = —. t (sin sl — sin sa — sl cos sl -\- sa cos sä) ; 

 J 's 1 



a 



r' i • 



/? cos s?" . dz = — (cos sl — cos sa -\- sl sin sl — sa sin sa) ; 



r' i 



1% (Sin s?' . dz = 7 (Sin sl — Sin sa — sl So] sl + sa Sof sa); 



a 



r' i 



/£' Sof sS-' . aT = (Sof sl — Sof sa — sl ©in sl + sa ©in sa). 



Die Substitutionen der entsprechenden Ausdrücke in 21) ergeben, wenn man zugleich 

 die Bedingungen 28) berücksichtiget 

 30)^ (sin sa -f ©in sa) + A'(eos sa-\- Sof sa)=L sin sa-fL'cos sa — M ©in sa — ATSofsa — 



— ^-3JttlL4 (sin sa — ©in sa) + A (cos sa — Sof sa)\ — 



°l ' ' 



% M(cossa- — Sof sa)—Ä (sin so — ©in sa)\ 



°? ( ) 



31) A (cossa + Sof sa) — ^.'(sin sa-f ©in. sa) = L cossa — L'sin sa — M Sof sa — -AT ©in sa -j- 



-\ s Jfft ].4(sinsa — ©in sa)-\- A (cos sa — Sof sa\-\- 



öcp / ) 



-f — U9Ji.l(cos sa — Sof sa) — A(sinsa — ©in sal 



Wenn man die erste, der Gleichungen 27) sowohl zu 30) addirt, als auch davon abzieht, 

 dasselbe mit der zweiten der Gleichung 27) und 31) macht, so erhält man vier neue Glei- 

 chungen, nämlich: 



32) A J2 sin sa + a> -f A J2 cos sa -f a'j = 2 L sin sa -f 2 L cos sa 



33) A J2 ©in sa + aj + A J2 Sof sa + «' = — 2 M@in sa — 2 AT Sof sa 



34) A ]2 cos sa -j- ß> — A J2 sin sa + ß'j = 2 L cos sa — 2 L' sin sa 



35) A 2 Sof sa + ß| + Ä j2 ©in sa — ß'j = -- 2 A/Sof sa — 2 M Sin sa 



