Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 139 



wo folgende Abkürzungen eingeführt wurden 



öS 



36) 



a = — 9JIU (sin sa — ©in so) 4- — - % ■ (cos sa — @of . so.) 

 a' = — 9)Ul (cos sa — @of. sa) — — % . (sin s« + Bin. sa) 

 ß == — 9R (sin ä« — ©in sa) — s JJcU (cos sa — ($o\ . sa) 



0<0 O'f 



2 



ß' = — - 9K (cos sa — @of sa) — 9)iU (sin s« 4- ©in sa). 



otp oy 



Aus der Combination von Gleichung 32) und 34) erhält man L und L', und eben so M 

 und 31' aus der Combination von Gleichung 33) und 35) blos durch die Constanten A und A 

 und die übrigen Grössen, die durch das Problem gegeben sind, wie sie folgen, ausgedrückt: 



A Ä 



L. = — (2 -4- a sin sa 4- ß cos äo) + — (d sin sa — ß' cos sa) 



A A' 



L = — (a cos sa — ß sin sa) 4- — (2 4- a' cos sa + ß' sin sa) 



37 > 



i/ = — ( — 2 + a ©in sa — ß 6of . sa) 4- — (a ©in. sa 4- ß' Sof.sa) 



M[ — - (— a gof.sa 4- ß ©in sa) — — (2 4- a' Soj .sa 4- ß' ©in .sa). 



Die Gleichungen 28) geben aber noch zwei Relationen zwischen L, IJ, M. M', die auch 

 erfüllt sein müssen, und die nach ausgeführten Substitutionen von Gleichungen 37) zur Bestim- 

 mung von A, A und s dienen werden. Berücksichtigt man hiebei die Relationen 



Gof.s^CSof.sa + ©in sl. ©in sa = (§o\s (l + a) 

 38) 



©in. sKSoj-sa + (So\.sl ©in sa = ©ins (l + a) , 



so können diese zwei Endgleichungen in folgende Form gebracht werden : 



39) A j2 (sin sl 4- ©in sl) 4- a (coss (l— a) + @cf s {l— a)) + ß (sin s (/— a) + ©in s (l—aj)l= 



= — A j2 (coss/ 4- Sof.s/) 4- a' (cos s(l—a) 4- @cfs(/— a ))—,?' (sin s(£—a) 4- ©in*(^-a))[ 

 40)^4' j2 (sin s£ — ©ins/) 4- a' (sin s (l— a) — ©in s (l— a)) -4- ß'(coss(Z— a) 4- (5ofs(/ — a)) j = 



= A k(cosl+(&o\sl) — (x (sin s (/—«) — ©ins (/— a)) + ß (cos*(Z— a) + 6of.*(£— a))j 



Die Grössen ^4, ^4' und s bestimmen sich daraus wie folgt. Zunächst kömmt man durch 

 Multiplication von 39) und 40) wie sie über einander stehen, zu einer transcendenten Glei- 

 chung, die nur s enthält, wenn man zu beiden Seiten der Gleichung AA' weglässt. Da also 

 alle übrigen Constanten, die bis jetzt noch unbestimmt blieben, daraus verschwinden, so muss 



