140 Ferdinand Lippich. 



sie auch identisch sein mit derjenigen, die man aus den h enthaltenden Theilen der Gleichun- 

 gen 20) bis 23) erhalten hätte. Die Wurzeln dieser Gleichung liefern die möglichen Werthe 

 von s, und daraus die zugehörige Schwingungsdauer des Stabes t nach der Gleichung 



41 t = — . 



Da es für das Folgende nothwendig ist, so mögen einige Zwischenreehnungen angedeutet 

 werden. Zunächst gelangt man nach einigen Keductionen zu dem Ausdruck 



4 (eosjrf.@of«J+l) + 

 4- oc j f sin s/ — ©uis/)(cosä(Z — a) + &o\s(l — ff)) — (cQ8$£4-(Sof *A(sin s(l — a) — <&ms(l — «))( 4 

 4-a'j(sinsZ — ©ins/)(sins(/ — a) — <&>'ms(l — ff) ) 4 (cosa'/4 Sof ä£)(cos,s(£ — ä) 4- @of*(/ — ff))>4 

 42«) 4ßjfcossJ4 <§.tfsi\(coss(l — a) + (Sof s (l — ff)) + (sin sl — @in^)(sin i{l — ») 4/ ©tn»^ — a ))( + 

 + ß'](sin^4-®tn5?)(co8Ä(^ — a)-\-Qio\s(l — ff)) — (cossJ-f^of s/)(sin s(l—a) 4 @ins(/ — «))( + 

 + (aß' + oc'ß)(cos s (l—a) gof s (l—a) 4- 1) = ; 



oder, indem man die Multiplicationen ausführt, und dabei auf Gleichungen 38) Rücksicht 

 nimmt 



= 4 (cos sl .<$o\sl + l) 4- (aß' 4- aß) (cos s (l—a) . @of s (l— a) + l) + 



4- a (sinsa — ©in . so) 4 a' (cos sa 4- (ü>of sa\ 4- ß (cossa 4 @of sff) 4 ß' (sin*« 4 ©insff) 



4- a ( sin sff . ($of «(/ — a) — sin s(l — a) @of s^ 4 cos s£.@in ä(£ — a) — cos s(l—a) ©in .^) 



4 a' ( — sin sZ . ©in s(l — a) 4 sin s(l — a) ©in s£ -\- cos s? (5of $(/ — a) 4 cos ä(£ — a) (§o\ s/) 



42b) 



4 ß ( sin sl . @ins(/ — a) — sin s(l — a) @ins£ 4- cos sl (5of s(l — a) -\- cos s(l — a) @of sl) 



4 ß' ( sin 5/ . @of s(7 — a) — sin s(l — a) (Sof sl — cos sl ©in s(l — a) 4 cos s(l — a) ©in s£) 

 Es erübrigt nun noch die Werthe von a, a', ß, ß' aus 36) einzuführen. Man findet dabei 



aß' 4 ßa' = ~ 2 (3JW 2 — £3tf) (cos sa . ®o\ sa—1) 



und die Summe der folgenden vier Glieder 



s 2 s 3 



— 4 — 9JIU . sin sa . ©in sa — 2 — Z (sin sa (äo\.sa 4 cos sa ©in Äff) — 



s 

 — 2 — 9JJ (sin sa @of . sa — cos sa ©in sa), 



