Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 143 



wie vorauszusehen von derselben Form wie bei unbelasteten Stäben. Da aber A' und E ver- 

 schiedene Functionen von x sind, so wird für jeden Zeitrnoment t, die Curve der Mittellinie 

 aus zwei Theilen bestehen, die nach verschiedenen Gleichungen gebildet sind, und in dem 

 Punkte 931 oder (a, b) so zusammentreffen, dass sie hier die Ordinate und Tangente gemein- 

 schaftlich haben. Übrigens unterscheidet sich das Gesetz der Curve von x = bis x = a nicht 

 von demjenigen bei unbelasteten Stäben. 



Es erübrigt nur noch, die Constanten E, E', E 1} E^ aus den gegebenen Anfangszustän- 

 den des Stabes zu bestimmen, und die gewöhnlich befolgte Methode wird auch hier mit einigen 

 Modificationen zum Ziele führen. 



Bezeichnet [y] die Ordinate irgend eines Punktes des Stabes zur Zeit t, so hat man: 



Multiplicirt man diese Gleichung mit [ A] d[x], wo [A] einen der Ausdrücke 53) oder 54) 

 bezeichnet, und integrirt in der ganzen Ausdehnung des Stabes, so wird 



£/[*] [y]dx = -f S *f[X][y]dx. 



Da man aber hier jedes [y] mit dem zugehörigen [A] zu multipliciren hat, so muss man 

 im vorliegenden Falle das Integral in zwei Theile zerlegen, nämlich 



d - | [Xy dx + fk dl J = - fV j fxy dx 4- fk dl j. 



o a o a 



Die Integration dieser Differentialgleichung ergibt 



58) / Xy dx -\- I Eyjc?£ — II sin sPyt -\- H' cos s l ^t. 



o a 



Setzt man im linken Theil dieser Gleichung für y und vj ihre Werthe aus 56) und 57), so 

 geht sie bekanntlich in eine identische über, die für jedes t erfüllt ist, daher aus dieser Substi- 

 tution folgt, wenn y Q und yj die Ordinaten für t = bedeuten : 



59) 



E'\ fhdx + fa 2 dl\ = E' 



o a 



f a T-y dx + / s.r, d£ 

 E=°- 



f X 2 dx -\-f z,-dt 



o a 



und wie man leicht sieht, hätte man auf dieselbe Weise gefunden 



/ X.y^dx -\-J &{r lB dt, 



59) e; = ° -, 



j Xidx -f j Ä;at 



