über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 145 



setzt, nur die Verhältnisse 



% U 



3T ' lü 



vorkommen, die aber sehr kleine Zahlen sein werden, so wird man sieh wohl erlauben dürfen 

 in diesen Fall für 42) zu setzen 



. ~ r ... 93? ct ( , . a a a a >. 



(cos o . (Sofa -j- 1) — — -j2(sma-@o(a— — cos a - @inu — J 



62) — 2(sina (1— y)gofo(l — j) — cos ? (1— y) ©in a (1— j)) 



-4- fsinoSofo — cosaSirta] -f (sina(£ofa(l — — ) — coso(l — — ®ma)(=:0. 



Denkt man sich unter den beiden Theilen dieser Gleichung die Ordinaten zweier Curven, 

 so dass die o die zugehörigen Abscissen bezeichnen, so stellt die Abscisse eines Durchschnitts- 

 punktes auch eine reelle Wurzel der Gleichung 62) vor. Die Curve 



63) y = cos o (Sof a+1 



schneidet die Abscissenaxe in den Entfernungen 1-87011 und dann mit immer grösserer 



Näherung in 3 — , 5 -~ . . . . (2n-\-l) — . Zwischen je zwei solcher Punkte liegt nur ein 



Maximum, denn man rindet die zugehörigen Abscissen aus der Gleichung 



2 in ct 



tng a = — — 



6o| ct 



wo der rechte Theil schon für a = 2, 0*964 wird, so dass man mit grosser Näherung die Ein- 

 heit setzen kann, und daher a=|0,5— ,9 — , ....) die Abscissen der Maxima sind. Zwi- 

 schen je zwei Durchschnittspunkte fällt aber auch nur ein Inflexionspunkt, denn man hat 



-4 = — 2 sin o ©in o 



daher die Inflectionspunkte den Abscissen 0, ic, 2it . . . entsprechen. 



Endlich hat die Curve für jedes o nur einen Werth von y, und die Maxima wachsen 

 ungemein rasch, sie sind z. B. für 



5/r 

 o= — = 3-93 , y = — 18-0 



= 9 --= 7-07 , y= 41-6 



= 13 -1-= 10-21 , y = — 93-01. 

 4 



Die zweite Curve geht für a = in die Abscissenaxe über, und daher sind dann die 

 Wurzeln der Gleichung 62) 



1-87011, 3-1, ö|-, 7-J, 9-1,.... 



Denkschriften dor mathem.-naturw. CK XXI. Ed. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. 



