146 Ferdinand Lippieli. 



für den grösst möglichsten Werth von a, d. h. für a = l wird ihre Gleichung 



y = — o <sin o @o( a — cos a ©in a> 



schneidet daher die Abscissenaxe in Punkten für welche man hat 



a = 0, tj = 5 — , a = 9—, a = lo 



4 ' 4' 



also an den Stellen, wo die Abscissen der Maxima der ersten Curve hinfallen. Die Durch- 



TT 



schnittspunkte der beiden Curven haben also Abscissen, die zwischen o = (4ra 4- 1) - - und 

 i 2n -f- 1) — liegen und da o für a<Cl noch grösser werden muss, als für a = l, weil die Schwin- 

 gungsdauer im Allgemeinen um so grösser sein wird je grösser a wird, so sieht man, dass 

 die zweite Curve für a ,, die erste so schneidet, dass die Abscissen der 

 Durch schnittspunkte jedenfalls kleiner als (2n 4- 1) — , aber grösser als 



(2« + 1)1 r = (^ n ~^~ L) ~T s i n( i- Innerhalb eines solchen Intervalles kann aber nur ein 



'2 -± 4 



einziger Durchschnittspunkt zu liegen kommen, in Folge der angedeuteten Eigenschaften der 

 ersten Curve, und da in der zweiten Gleichung keiner von den periodischen Gliedern eine 



Periode kleiner als — hat. 



Je grösser SR wird, desto mehr nähert sich die zweite Curve einem System von parallelen 

 Linien, die auf der Abscissenaxe senkrecht stehen, und dieselben in Punkten schneiden, deren 

 Abscissen die Wurzeln des in Klammern stehenden Ausdruckes sind, und in der That ist es 

 nur dann möglich, dass die Gleichung 62) erfüllt werden kann, weil y= .00 , möglicher 



Weise endlich ist. Für a =1 würden die Parallelen in o = , o = 5 — ,a = 9 — ...ein- 

 schneiden. 



Es wurde eben bemerkt, dass für o>0 die Wurzel der Gleichung 62) kleiner sein müsse, 

 als die entsprechende von 63). Für gewisse Werthe von a tritt jedoch eine Ausnahme ein, 

 nämlich wenn der Gleichung 62) dadurch genügt wird, dass sowohl der erste und zweite 

 Theil, jeder für sich gleich Null wird. Um die Möglichkeit zu erweisen, betrachte man die 

 Gleichungen 36) und 42 a ) , die, wenn man die obigen Näherungen gelten lässt, sein werden: 



oc = «' = 



W 



* M 



(sin a y - ©in a |j; ß' = a | (cos a | _ Gof o y) 



y) 4- Sofa I 1 — ~ II (ß(eosa+6ofa) + ß'(Bino + @mo)) + 

 + — I sin a I 1 — — | + ©in all — y I I (ß (sin a — ©in o) — ß' (cos o 4- Sof o)) = 



