K 



1 



für x = (3, 



Sof xa — = ©in xa - 



£/6er die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 14!) 



. .) vereinfachen sich die Ausdrücke etwas, weil man dann 

 e" T setzen kann, wenn anders a nicht so klein ist, dass man nicht 



mehr e ' gegen e' ' vernachlässigen darf. 



Übrigens ersieht man aus der geometrischen Bedeutung der Näherung 



a = x — 



dass für viele Fälle auch diese hinreichen kann. Hat man nämlich zwei Curven, deren Glei- 

 chungen y = <p (ct) und y = <]; (o) seien, und um ihren Durchschnittspunkt zu finden die 

 Relation 



/(o) = 9(o) — $(a) = 



wo bereits ein genäherter Werth dieses Durchschnittspunktes q x bekannt ist, so sind die zuge- 

 hörigen Ordinaten nicht dieselben für beide Curven und zwar 



r-yi") 



BA = y, = <p ( 0l ) 



BA = ij\ = ^{a 1 ) 



Zieht man an A und Ä die sich in G schneidenden 

 Tangenten AC und A'C, und fällt CZ> senkrecht auf A'B, 

 so wird man haben 



B"B' 



AB _^(a 1 )—CB 

 CD 



CB'-fic) 



CD 

 AD 

 ~~CD 



CD 





und wenn man addirt und CD bestimmt 



CD 



daher 



f PO — 4- (?») _ / (gQ 



/ ( ff i) 



woraus hervorgeht, dass obige Näherung darin besteht, die Abscisse des Durchschnittspunktes 

 der Tangenten eines 8 nahe gelegenen, zur selben Abscisse gehörigen Punktenpaares, für die 

 von 8 selbst zu setzen. Im vorliegenden Falle, wo die Curven so rasch ansteigen, dürften, 

 besonders für grössere Werthe von x die Tangenten mit den Curvenästen nahe zusammen- 

 fallen , und für nicht sehr grosse Werthe von 3Ji schon das erste Glied zur Bestimmung des £ 

 hinreichen. 



b) Die Masse 3ft rücke jetzt bis an dass Ende des Stabes, bleibe aber noch immer von 



3" 11 



solcher Grösse und Ausdehnung, dass — und — vernachlässigt werden darf, dann wird aus 



Gleichung 42) 



an ( ) 



60) = cos z (üof o + 1 -o 'sin o 6o[ a — cos a Sin o> . 



