150 Ferdinand Lippich. 



So lange — sehr klein bleibt, hat diese Gleichung eine zur Bestimmung der o sehr gün- 

 stige Form, denn setzt man, mit o eine Wurzel der Gleichung 



67) cos o ßof a -fl=0 



bezeichnend, 



a = o + fio 



wo [x jedenfalls sehr klein ist, und entwickelt 67) nach der Tailor'schen Reihe, so kommt, 

 die Glieder mit jaV bereits vernachlässigt 



= cos o (5of o + 1 — fio ] sin o (5of a — cos a ©in a> 



dass man also nur u. = — zu setzen hat, und 



M 



1 



- > 



3f 



Setzt man diesen Werth in den Ausdruck für die Sehwingungsdauer: 



2nl 2 / 3« V 



so zeigt sich, dass der Stab mit einem unbelasteten, blos in der Länge V verschiedenen, gleiche 



Sehwingungsdauer hat, wo 



-.(1 + -). 



Denkt man sich also statt des angehängten Gewichtes den Stab um LI verlängert, und 

 zwar so, dass diese Verlängerung gleiche Masse mit 9Ji hat, dabei von demselben Material 

 und Querschnitt wie der Stab, so wird obiger Gleichung genügt, denn man hat dann 



SR : M = l : M 



68 ) A1=I* 



M 



Je grösser o wird, desto kleiner muss 9)i sein, um diese Näherung anwenden zu können. 

 Für grössere a oder 9R wird man daher einen andern Weg einschlagen müssen. Setzt man zu 

 diesem Zwecke in 66) 



a = (2* + l)!±e 

 so erhält man zunächst 



+ (— 1)" sin$ (gof o+l— ^oJ(— 1)" cos $ Gof a— (*)(—!)" sin £ ©Ina = 



