Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 151 



und daraus 



|((2,+ l)f ±«) 



m 

 + tng£= - 



x Si" (-^+1)1 + ? 

 l + f((2 W+ l)^C) - ±g 



69) "j 



— (— 1)- — — 



Die doppolten Zeichen sind aber nur für n = beizubehalten , weil nur in diesem Fall 



o auch grösser als — sein kann, denn in den übrigen Fällen ist für SR = 0, o zu nahe gleich 



(2ra4-l) — , als dass das £ positiv ausfallen könnte, also nur die untern Zeichen zu nehmen 



sind. 



Setzt man aber £ = und n = in Gleichung 69) so erhält man als Bedingung 



Wt 1 



— = • = 0- 25573 



93? 

 für kleinere Werthe von — ist also bei n= 0, das £ positiv, für grössere negativ. Um aus 69) 



M. 



das £ zu bestimmen, wird man zwei Fälle unterscheiden. 



n 



= 0. Man setze als erste Näherung £ = 0, und hat dann wegen 



T. 2 



: 1-4398, (So| T : = 2-5009, — : z i-5708 



£of^ 



+ tng £ = 



1-5708-^ 



1+1-4398 J 2-5009(l+l-4398-g) 



mit diesen genäherten Werth geht man in den rechten Theil von 69) ein, findet ein neues £ 

 u. s. f., wobei man sich rasch dem wahren Werthe nähern wird. 



n = (1, 2, 3 . . . .) Für diesen Fall kann man sich in 69) einige Vereinfachungen erlauben, 

 denn man findet schon für n = 1 



Sin 3 ^ 

 = 0-99984 



(Sof 3-^ 



Ebenso ist der Factor für n = 1, 0-0178, für n = 2, 0-00077, so dass man 



Cof(2»+l)| 

 mit steigenden n immer mehr das zweite Glied vernachlässigsn kann , und zur ersten Nähe- 

 rung immer setzen wird 



70, tng? 



2» 

 M 



((2»+l)|-E) 



l+x((2» + l)T--0 



