Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 



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Dieser Ausdruck, den man ohnedies zur ersten Bestimmung des £ rechnen muss, wird für 

 2)} = 0, woraus man schliesst, dass für negative Werthe von 74) das obere, für posi- 



tive das untere Zeichen in 73) zu nehmen sei. 



n = (1, 2, 3 . . . .) Setzt man wieder zur Abkürzung, da hier 



Sin 5 



ßof o 



= 1 



gesetzt werden darf, 



Q ((2:r+ 1)| - t-J+B^+l)-- tj+ #(Wl)| - z)=G'((2k+1)j - g) 



1 + p((2* + 1) * - 6 y_Q^(a«+l)y-"«)P+fl((«ic+l)| - g)=ir((2* + 1)| - d) 

 so findet man, wenn man (272+1) — als erste Näherung annimmt: 



75) tm 



q'((2«+i)j-g) 



(-1)» 



l_P.((2» + l)f-?) 4 



cos 1 6of ((2« + 1) f — ?) Jff' ((2m + 1) l — £) 



Für "Werthe die sich zu weit von (2k + 1) — entfernen, wird jedoch diese Formel nicht 



hinreichen, man hat daher noch zu untersuchen, welches in den äussersten Fall die untere 

 Grenze, bis zu welcher die o für gewisse äft kommen können, sein wird. Dafür genügt es 



solche Werthe von o zu betrachten, für welche — — gegen die andern Glieder vernachlässigt 



werden kann, und es schreibt sich dann Gl. 71) 



7 6) cos o — j — 7V cos o -f Qa 3 (sin o -f cos a) -(- i?a 2 sin o + So (sin o — cos a)| — 



woraus man weiter findet, den Theil in den Klammern für sich gleich Null gesetzt: 



Po 3 — Qf+S 

 tan * a = -W+R^ 



welche Gleichung die Durchschnittspunkte der durch den in Klammern stehenden Theil dar- 

 gestellten Curve mit der Abscissenmasse bestimmt. Es seien F, G diese Punkte, und L, LI 

 die entsprechende Curve, ferner KK ein Theil der Curve, die der Gleichung y = cos o ange- 

 hört, und daher A, B, C Punkte, deren Abscissen mit den Wurzelwerthen bei unbelastetem 

 Stab zusammenfallen, die der Punkte II, J. . . aber der Gl. 71) genügen. 



Der rechte Theil von 72) wird oo für 

 o = oo, und daher kommt mit wachsenden o 



dieses einem ungeraden Vielfachen von — 



immer näher, oder die Punkte F, G rücken 

 an die Punkte A, B, je weiter man von 

 X aus nach rechts fortgeht. 



Bei denselben Stellenzeigern der Ton- 

 höhe kann also durch das Anbringen der 

 Masse 93i das zugehörige o sich um tt im 

 äussersten Falle von dem für 9)i = unter- 



Denkschriften der mathem.-uaturw. Cl. XXI. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. 



