154 Ferdinand Lippich. 



scheiden. Man könnte zwar einwenden, dass diese Differenz eben so gut 2 tt, ot:... sein 

 könnte da auch dann tng o dem Unendlichen zustreben müsste; allein dies würde erfordern, 



dass tng a = tng |(2re4-l) — £| für einen endlichen Wertb von n unendlich würde, und 



zwar ein-, zwei-, dreimal u. s. f., was nicht möglich ist, da der Nenner in 72) als wesentlich 

 positiv nicht Null werden kann. 



Lässt man jetzt 93Z und somit auch % unendlich wachsen, während II endlieh bleiben 

 muss, da sonst bei so ungleichförmiger Massenvertheilung die Gleichungen 15) und 16) nicht 

 mehr gelten könnten, so sieht man, dass weil Pein Unendliches der zweiten Ordnung wird, 

 auch tng o = oo zur Grenze hat. Es rückt also auch in diesem Fall .Fund G immer näher 

 an A und 2?, aber nie über diese Punkte hinaus, so dass die Wurzel werthe von 71) 

 sich von denen der Gl. 67) nie um mehr als 7t bei denselben Stellenzeigern 

 unterscheiden können. 



Wäre P=0, so wäre für o = oo die Grenze von tng a die negative Einheit, die <j selbst 



würden sieh also fortwährend (2(2») + 3)-|- nähern, und durch das Anbringen von M 

 das o sich höchstens um 3 — verringern können. 



Für sehr grosse 3R wird man nach Allem diesem für 75) schreiben müssen, wenn wieder 

 (» + 1) den Stellenzeiger der Tonhöhe bezeichnet, 



7 7^1 tno- P = ^ 2 > C IV i 



' S fl»((2»_l)i+f) ; coef6of((2ii-l)i+f)Ä'[(2«-l)|+f) 



Liegt endlich a in der Mitte zwischen (2 n—\)— und (2w + l)y, so hat man die Glei- 

 chung: 



ff'(2»f±£) 1 — P.(2*y±€)* 



78 ) T tng 5 = G ^ 2a » ±| j — (- 1 ) cos & ^2nl±t-)G\2n±±l-) 



welche sich leicht aus 71) ableitet, und man erkennt einen solchen Werth von o, wenn man 

 sieht, dass £ = gesetzt 



einen kleinen Werth annimmt. Zugleich orientirt man sich bezüglich des doppelten Zeichens, 

 denn ist dieser Ausdruck negativ, so ist das obere, ist er aber positiv, das untere Zeichen zu 



nehmen. 



Man kann noch einen für alle drei Fälle gemeinsamen Weg angeben, der hier ange- 

 deutet werden mag, um die entsprechende transscendente Gleichung aufzulösen. Für diese lässt 

 sich nämlich die Entwickelung machen : 



