über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. l'n 



Es ist aber: 



und daher: 



Kf = 2 + - 7 -7v ( l'(£); 



wendet man auf diese Gleichung die Formel des Lagrange an, indem man setzt: 



/(■t) ' 



so findet man : 



'i 



wobei man hat: 



+ fr) =/(«j + l)i 8* fo) *' Ol) = V (* | + ,) j/'(x 1 4 - tj) -/ (4)} ^ • • • 



Diese Reihe wird um so tauglicher, je grösser/"' ( x — | ist, was immer für grosse n und ffi 



- 2 ' ( * \ 



eintritt. Man darf aber nicht vergessen, dass wenn auch in f I x — - -\- yj I = mit einen 



ziemlieh genäherten Werth von o eingegangen wird, wegen des ungemein raschen Anstei- 

 gens der Ordinalen der durch y =/"(a) vorgestellten Curve, dennoch obige Function einen 



bedeutenden Werth erreichen kann, was den Vortheil eines grossen f I / — I bedeutend ver- 

 ringert. 



Die Kenntniss des a ermöglicht jetzt, auch die übrigen, den Zustand des Stabes bestim- 

 menden Gleichungen näher zu untersuchen. Ausser der Lage der Knotenpunkte ist aber alles 

 andere von den Anfangszuständen abhängig, und es soll daher nur von jener etwas Allge- 

 meines bemerkt werden. Um sie jedoch mit der am unbelasteten Stabe vergleichen zu können, 

 mag zuerst dieser Fall näher betrachtet werden. 



Setzt man in Gl. 61) A = 0, und bemerkt, dass schon für a = sl = o— kommt: 



sin o -f ©in a = 54 • 05 , cos o -f @of a = 55 ■• 66 



und das Verhältniss 1-02, dass es sich also mit wachsenden a immer mehr der Einheit nähert, 

 so kann man angenähert setzen: 



(V) coso— sm a — = e ' 



Man sieht schon im Vorhinein, dass die Wurzeln dieser Gleichung sehr nahe 



0. »f 9 T' 13 T 



