156 Ferdinand Lippich. 



sein werden. Fig. 1, Taf. T versinnliekt den Gang der Curven, deren Gleichungen sind: 



rj = cos £ — sin £ , yf = e _e ' 



im richtigen Verhältniss dargestellt. Nennt man dann ^t.t^- • . die aufeinanderfolgenden 

 Abscissen der Durchschnittspunkte, so erhält man die entsprechenden Entfernungen der Kno- 

 ten vom fixen Ende des Stabes aus: 



X„ = l . - 



Trägt man also von A aus ^di? = o = I 3—, 5—, 7—. . . I auf, und errichtet in B senk- 

 recht auf AB, BC = l, zieht die Gerade AC, so stellen die Urdiuaten % 1 x 1 , t>x> , £ 3 a? 3 - . • di< 

 Entfernungen der Knoten vom fixen Ende vor, wobei natürlich A% a nicht grösser als AB 

 sein darf. 



Wird aus irgend einem Grunde das o kleiner als oben angenommen, ohne dass die Glei- 

 chung 79) aufhört zu gelten, so hat dieses, wie man aus der angeführten Construction ersieht, 

 eine Annäherung der Knoten gegen das freie Ende des Stabes zur Folge, und zwar beträgt 

 die Differenz im Allgemeinen, wenn Aa = o — a ist: 



A6. = 4a.£ 



Dieser Fall findet aber in der That sehr nahe statt bei Stäben, deren Schwingungsdauer 

 durch angehängte Gewichte vergrössert wird, wie sogleich gezeigt werden soll. 



Für die unter b) gemachten Voraussetzungen , als die einfachsten , erhält man aus 

 43) und 44) 



G = 2 (cos sl + Sof sl) •, G' = 2 (sin sl 4- ©in sl). 



Die entsprechende Gleichung unterscheidet sich also von 61) nur in den Werthen von s 

 oder o, und obwohl diese hier kleiner sind als oben, so begeht man doch keinen solchen Feh- 

 ler, wenn man G = G' setzt, um nicht auch hier, selbst für den kleinsten Werth von o, die 



Wurzeln von 79) als genähert annehmen zu können. Da ferner hier Aa nie grösser als — wird, 



so sieht man, dass der Stab, ob belastet oder nicht, für Tonhöhen mit den- 

 selben Stellenzeigern auch dieselbe Anzahl Knotenpunkte beibehält, die 

 jedoch mit zunehmenden äft dem freien Ende des Stabes immer näher 

 rücken, so dass für 9R = oo der letzte ganz in dasselbe fällt. 

 Die zu c) gehörigen Werthe von G, nämlich: 



smn „sj- 



G = 2 (cos sl 4- <£of sl) 4- 2 s 2 — (cos sl — gof sl) — 2 — (sin sl 4- ©in sl) 



Of O'f 



smn s *~t 



G' = 2 (sin sl + ©in sl) + 2 s 2 — - (cos sl — (§cf sl) — 2 — (cos d — 6of sl) 



zeigen, dass man auch hier für hinreichend grosse sl, G = G' setzen kann, nur wird dieses 

 für den zweiten Wurzel werth a ungenauer als in dem vorhergehenden Fall, und um so mehr, 



