Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 157 



je grösser S M wird. In c) wurde aber gezeigt, dass für Tonhöhen von gleichen Stellenzeigern 



Aa zur Grenze tu hat, mithin der Punkt B durch das Belasten um mehr als — gegen A hin 



verschoben wird, oder was dasselbe ist, ein Knoten ganz von dem Stabe verschwindet. Es 

 ist also hier der Fall möglich, dass ein Stab ausser bei seinem tiefsten 

 Ton auch bei seinem nächst höheren noch ohne Knoten schwingt, und über- 

 haupt- die Anzahl der Knoten nicht mehr durch n — 1 gegeben ist, wenn n 

 den Stellenzeiger der Tonhöhe bezeichnet, sondern mit Ausnahme von ?? = 1 

 durch n — 2. 



In dem Fall a) hat man den obern und untern Theil des Stabes zu unterscheiden. Da 

 jedoch a in -43) und 44) nur ein Bruchtheil von l sein wird, so kann hier in Bezug auf die 



Zulässigkeit G=G' zu setzen, was für grosse a erlaubt sein wird, für den Fall von a=3 -=E 



ein Bedenken entstehen, sobald a nicht sehr klein wird. Es ist daher gut, die folgende 

 Betrachtung vorauszuschicken. 



Setzt man in 53) — = 1 + 6, wo 6 positiv oder negativ sein kann, so ist: 



cos E — sin E — e -5 — 6 (sin E — ©in E) = 0. 



Indem man also G = G' setzt, nimmt man statt der Abscisse des Durchschnittspunktes 

 der Curve 



r t = — G (sin E — ©in E) + G' (cos E + @of 6) 



diejenige, die zur Ordinate rf = 8 (sin E' — ©in E') gehört, wo E' der Gleichung 79) genügt. 

 Aber es ist: 



dr 



-1 — — G (cos £ — Sof %) — G' (sin E + ©in E) 



dt ' 



für ^ = ^' immer gross, da für G = G' das Glied mit e^' nicht verschwindet, und daher die 

 Entfernung des Durchschnittspunktes der an (E'vj) gezogenen Tangente mit der Abseissenaxe, 

 von E' oder: 



um so kleiner, woraus man schliesst, dass der wahre Durehschnittspunkt von E' nicht sehr ent- 

 fernt sein kann, und eine Näherung selbst für nicht sehr kleine 8 möglich ist, wenn man 

 G = G' setzt. 



Auch für den obern Theil gilt dieses, denn für Q und Q' sieht man sogleich ein, dass man 

 setzen darf: 



2 = — Q' 



Für T und P bemerke man, dass wegen G = G', und wie man aus Gleichung 36) sieht 

 mit demselben Rechte wegen 



a = o' , ß = ß' 



die in 46) und 47) mit cos sa und sin sa multiplicirten Glieder, die eine Gleichsetzung 

 von 



r = — p 



