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nicht erlaubt hätten, jedenfalls sehr klein werden, und man sieht demnach, dass auch in diesem 

 Fall durch das Belasten ein Verschieben der Knoten gegen das freie Ende hin hervorgebracht 

 wird, wenn auch die Grösse dieser Verschiebung durch die angewandte Construction nicht in 

 allen Fällen mit hinreichender Genauigkeit erhalten werden wird. 



Nur bei kleinen - mag noch eine Bemerkung gemacht werden , in diesem Falle wird , da 



a = a = 0, (3 und ß' aber einen gewissen Werth beibehalten, die grösste Differenz in T und V 

 eintreten. Nimmt man noch immer Q = — Q', so erhält man aus 54) 



Tf, £ Tr . K -.1 



A cos q— — A sin o — = e ' , 



wo 



v r 



Die eine Curve in Fig. 1, Taf. I wird also eine andere werden, und die Durchschnitts- 

 punkte mit der Abscissenaxe werden für Ä"> K' näher an A rücken, und daher auch die Punkte 

 £, £.,.... Ist nun die Vergrößerung der Schwingungsdauer, oder die Verminderung des o 

 kleiner als diese Verschiebung der £, £ 2 . ... so erfolgt im obern Theil des Stabes eine 

 Verschiebung der Knoten gegen die Masse 9Jc, also gerade entgegengesetzt den 

 früheren Fällen. Es muss dann r>T' sein. Betrachtet man aber die Werthe von Cr, G', 



1 , r' so tritt dieses ein wenn cos o - positiv und cos o - >sma-, oder auch wenn sowohl 



cos a -als auch sine- negativ sind und sin o- ~> cos o-. Für kleine a würde daher dieser Fall 

 l l & a l a l 



immer eintreten, da dann noch @of o - > ©in o - ist, der Werth des o aber sich sehr wenig 



ändert. 



In den Vorhergehenden bemerkt man die Anwendung der gemachten Untersuchungen 

 auf einen Fall, der in der Akustik häufig berührt wird. In b) wurde angenommen $ = 0, 

 U = 0, dieses ist streng genommen in Bezug auf üt = nie zu realisiren, nur für s J0J = oo 

 kann man auf andere Weise als durch Anbringen einer Masse dieser Bedingung geniigen. In 

 der That muss eine unendliche Masse durch die den Stab bewegenden Kräfte in Ruhe bleiben, 

 und daher gleichbedeutend sein mit einer Fixirung des freien Endes, jedoch so, dass es noch den 

 übrigen Bedingungen geniigen kann , d. h. die Tangente an demselben keine unveränderliche 

 Lage behält. Man würde dieses durch eine Drehungsaxe senkrecht auf die Schwingungsebene 

 oder durch Anstemmen des freien Endes an eine fixe Widerlage erreichen. Jetzt ist aber auch 

 die angehängte Masse als in einen Punkt concentrirt zu betrachten, und somit obigen Bedin- 

 gungen genügt. Das in a) von den Grenzlagen der zweiten Curve Gesagte, dass sie nämlich 

 in unter sich parallele, auf der Abscissenaxe senkrechte Gerade übergeht, die diese in den 



Entfernungen 0, 5 — ,9 — , 13—.... schneidet, zeigt aber, dass sich die Tonhöhen eines, sol- 

 4 4 4 



eben Stabes, übereinstimmend mit den bekannten Thatsachen, wie die Quadrate von 



5 9 13 



' 47' TV 47'"' - " 



verhalten. Dieselbe Übereinstimmung ergibt sich in der Lage der Knotenpunkte. 



