Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 159 



II. Experimentelle Bestätigung der entwickelten Relationen. 



Es wird nicht überflüssig sein einige Versuche anzuführen, die eine Bestätigung der im 

 vorhergehenden Abschnitt aufgestellten Thatsachen ermöglichen, nicht sowohl um die Rich- 

 tigkeit der gemachten Voraussetzungen darzuthun , als vielmehr über die eingeführten Nähe- 

 rungen, die durch die Gomplication des gestellten Problems nothwendig wurden, sich einige 

 Beruhigung zu verschaffen. Es wird dabei vor Allem die Abhängigkeit der Schwingungsdauer 

 eine nähere Untersuchung bedürfen, und es wäre nur noch nöthig sich über ein Mittel zu 

 entscheiden, diese schnell und ohne zu grosse Umständlichkeiten zu bestimmen. Die directe 

 Vergleichung der Tonhöhen hat immer seine Schwierigkeiten, kann auch bei der Belastung 

 seinen Dienst ganz versagen, wenn die Schwingungsdauer zu gross wird. Auch die graphische 

 Methode wird man gern umgehen, wenn man für sie eine andere, wenigstens für diese Fälle 

 bequeme und empfindliche Art der Beobachtung substituiren kann. Es möge daher erlaubt 

 sein, den eingeschlagenen Weg näher zu beleuchten. 



Bekanntlich hat in neuester Zeit Lissajous auf eine sehr sinnreiche Weise die Inter- 

 ferenz zweier senkrecht auf einander polarisirten Schwingungen von verschiedener Schwin- 

 gungsdauer studirt, indem er von zwei Stimmgabeln, die in auf einander senkrechten Ebenen 

 oscillirten, und an ihren zugekehrten Seiten zwei Spiegel trugen, einen leuchtenden Punkt 

 reflectiren Hess, dessen Bild sodann die entsprechende Interferenzcurve beschrieb und diese 

 als leuchtende Linie sichtbar machte. Um möglichst viele Fälle zu umfassen, benöthigt man 

 jedoch eine bedeutende Sammlung von Stimmgabeln, und wird überhaupt eine sehr sorgfäl- 

 tige Aufstellung erfordert. Man kann jedoch auf eine weit einfachere Art zum Ziele gelangen, 

 wobei freilich der Vortheil, den entsprechenden Combinationston zu hören, in manchen Fällen 

 wegfallen wird. Setzt man in Gleichung 56), was immer erlaubt ist, 



XE = A cos cp , XE = A sin cp, 

 so wird 



80) y — A sin (jsH + cp) 



oder, wenn T die Schwingungsdauer, und cp = — — gesetzt wird, auch 



81) y = 4ain^(*+A)). 



Was also die Anfangsbedingungen sein mögen, immer lässt sieh die Abweichung eines 

 Theilchens von der Gleichgewichtslage durch eine Gleichung von der Form wie 81) dar- 

 stellen. Es sei nun die Gleichgewichtslage eines Theilchens zugleich der Ursprung der 

 Coordinaten, und auf dasselbe wirken die Kräfte nach den Axen x und y, die denselben eine 

 Schwingung von der Dauer T x und T„ mittheilen. Die Curve, die dieses Theilchen beschreibt, 

 wird dann bekanntlich erhalten, wenn man aus den Gleichungen 



x = A sin % (t + A) , y = Bsin~(t + A), 



die Zeit t eliminirt. 



Bewegt man eine auf Ox senkrechte Gerade so, dass ihre Durchschnitte mit Üx den 

 Werthen von x, und eine zweite senkrecht auf Oy, so dass die Werthe von y ihre Durch- 



