Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 161 



Bevor man jedoch zu den Versuchen selbst übergeht, muss man die Abhängigkeit der 

 Gestalt der Interferenzcurven von den Schwingungsdauern T x und T y kennen. Es ist dabei 



nur uothwendig, gewisse Stücke an ihnen zu beobachten um sofort — zu finden, wie sich 



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 aus einer Analyse ihrer allgemeinen Gleichung ergibt, und überdies ist die graphische Dar- 

 stellung so einfach, dass man für die vorzüglichsten Fälle eine Tafel geben kann. Dieses ist 

 in der That von Lissajous geleistet worden, vielleicht auch eine Discussion dieser Curven, 

 allein es standen keine Mittel zu Gebote etwas Näheres darüber zu erfahren, daher es ent- 

 schuldigt werden möge, wenn hier eine vielleicht weniger vollständige Darstellung einiger 

 besonders nützliehen Eigenschaften versucht wird. 



Da der Zeitpunkt, von welchem an t gezählt wird, willkürlich bleibt, so kann man für die 

 beiden Componenten setzen : 



. a t . , t+A 



82) x = « sin 2t: — , y = b sin 2- — — 



J-X J-y 



Lässt man die Zeit sich continuirlich ändern, so wird das Bewegliche seine Bahn durch- 

 laufen und möglicherweise wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren. Die Zeit T nach 

 welcher dieses geschieht, oder die Schwingungsdauer der resultirenden Bewegung muss so 

 beschaffen sein, dass sowohl in 82) als auch in den Ausdrücken für die Componenten der 

 Geschwindigkeiten 



dx 2 na n t dy 2nb t+\ 



durch Substitution von 



t + T 



an die Stelle von t nichts geändert wird, daher man haben muss, wenn A und B ganze Zahlen 

 bedeuten, 



T=A T x = BT 



oder 



T y ~ A 

 1. Da nun A und B die kleinsten Zahlen sein müssen, die dieser Bedingung 

 genügen, so werden sie erhalten, wenn man — f- auf die kleinste Benennung 



bringt, so dass A und B relative Primzahlen bedeuten. Ist aber T x oder T y in- 



T x 

 commensurabel, oder lässt sich — - durch Abkürzen nicht auf einen Bruch 



y 



bringen, dessen Zähler und Nenner ganze Zahlen sind, so gibt es für diese 

 Fälle keinen angebbaren Werth von T, und das Bewegliche durchläuft keine 

 geschlossene Curve. 



Eliminirt man aus 82) das t, so ist die Gleichung der Curven 



84 a ) 2 ttA = T„ arc ( sin = y) — Z arc [sin = y) • 



Heissen ? und 73 die kleinsten Bogen die zu den Sinussen — und —gehören so kann man 

 für die Bogen nicht nur £ + a . 2tt, vj + ß . 2t: sondern auch — £ -f a' . 2tc ± tc, — >j -f- ß' . 2t: + tc 



Denkschriften der matheni.-uamrw. Cl. 5X1. Bd. V 



