164 Ferdinand LijppicJi. 



qA — 4oj . Bu 4- 4cu 

 ü — = m folgt g- 



B ° * Ä 



welcher Gleichung immer durch einen Werth von 2 u genügt werden kann der kleiner als 

 A ist. Man hat daher: 



ot = — o 



Von a = bis a = — - — gibt diese Gleichung die a' von a = bis a = — - — ■. 



Da aber der Gleichung für g auch genügt wird, wenn man an die Stelle von u, u -\- 2A 



setzt, so ist auch: 



« = -ir + A ~ a ' 



und diese Gleichung gibt für die a von a = — \- 1 bis a = A — 1, auch die a inner- 

 halb dieser Grenzen. Es ist somit erwiesen , dass der Gleichung für 2a -f 2a' ± 1 immer 

 genügt werden kann, wobei man zugleich alle a und a', oder was dasselbe sagen will, alle 

 aus R und R' gezogenen y berücksichtigt. Eine ähnliche Betrachtung für x durchgeführt, 

 ergibt, indem man nur das von B gesagte auf A zu beziehen braucht, folgenden Satz : 



6. Die in 5) angedeutete Ausnahme bezieht sich darauf, dass die Curven 

 auch für ungerade A symmetrisch in Bezug auf Ox< und ebenso für ungerade 

 B symmetrisch in Bezug auf Oy werden können, und zwar: ist Ox eine Axe der 



Symmetrie, und A ungerade, für gerade B und <o = 0, tu = — 



1 3 



für ungerade B und w = — , to = — 



4' 4 1 



und Oy eine Axe der Symmetrie, bei ungeraden B, für gerade A, und io=r0, u> = ^- 



iur ungerade A, und o> = — , w = — . 



' 4' 4 



Untersucht man den allgemeinen Ausdruck für die Differenz zweier nicht zu denselben 

 x gehörigen y, und die Bedingung wann sie Null wird, so kömmt man zu neuen Eigen- 

 schaften, wenn man zwei aus R und R' genommene y vergleicht. 



Diese Differenz ist: 



,,-y =3i«„ {(MO £ + «±p- + (fc + W±l) f ^} X 

 Xsinj(E + f)^ + ^^ + (2—^±l)|.- 



und sie wird, den zweiten Factor berücksichtigt, nur dann unabhängig von x Null, wenn 

 man in den beiden zu co und co' gehörigen Curven £ = — £' nimmt. Der Ausdruck unter 

 dem Zeichen sin. muss dann ein ganzes Vielfaches von tc werden, was möglich wird, wenn 



to — u>' = ist, weil dann — 1 -f (2a — 2a' 4- 1) B ein Vielfaches von 2^4 für B ungerade, 



oder B = 2 p 4- 1 ergibt, oder die Belation: 



1 r_l + ( 2a — 2a' 4- 1) b\ = (a— a') (2p + 1) +p = M 



