Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 167 



wo n eine gerade Zahl bedeutet, denn links und rechts vom Gleichheitszeichen stehen gerade 

 Zahlen , und es ist dann 



1 4- (4x+l)B 

 A 



für x = — 1 braucht man nur zu setzen 



= Bn + 1 



4a — \n ± 4 



und hat dann 



L + 4 -1 a\ b = a—b — 1, 



- = Bn + 1 ± 4 — 

 A 2 



woraus man sogleich sieht, dass, da diese ungerade Zahl sich von der vorhergehenden nur 

 um ein Vielfaches von 4 unterscheidet, die zu x = a und x = — a gehörenden y dasselbe 

 Zeichen behalten. Eine ahnliche Untersuchung müsste für die Gleichung der x gemacht 

 werden, und man schliesst daher mit Rücksicht auf 7) : 



10. In den unter 9) betrachteten Fallen haben die Curven Rückkehrpunkte, 

 und zwar zwei; diese liegen für A und B ungerade an den Endpunkten einer 

 Diagonale des umschriebenen Rechteckes, so dass für jede der beiden oben 

 angeführten Phasendifferenzen eine andere der beiden Diagonalen gehört. 

 Ist aber eine der Zahlen A oder B gerade, so liegen diese Punkte an den End- 

 punkten derjenigen Rechteckseite, die auf der Axe der Symmetrie senkrecht 

 steht, und es wechselt diese wieder für die beiden Phasen differenzen . Will 

 man aus diesen Curven a u f A und B schliessen, so hat man die Rückkehrpunkte 



gleichsam als — zur Zahl der an einer Seite vorkommenden Tangirungspunkte 



hinzuzugeben. 



Fig. 4, Taf. I zeigt den allmählichen Übergang in einen der obigen Fälle für A = 5, 

 B = 6, und die zu R und R' gehörigen Curvenäste sind in Bezug auf den Ausdruck für y, 

 durch die punktirten und ausgezogenen Linien von einander unterschieden. 



Der zweite Factor in der zu 9) gehörigen Gleichung führt ebenfalls zu bemerkenswerthen 

 Eigenschaften, denn wird der Ausdruck unter dem Zeichen sin. ein Vielfaches von tt, so wird 

 y — y Null für die entsprechenden £, was auch to sei, daher sich die Curvenäste unter einan- 

 der schneiden, oder Vielfache Punkte haben müssen. Um zunächst — . — weefallen zu machen, 



AI 6 



setze man, 8 als Bruehtheil von 7t betrachtet, 



?r m 



7"" 7 



wodurch der zweite Factor wird 



B m B ) 



sin { . — tt -f- (o — a ) — tz} 



A n ' A ) 



1! P 



hetzt man — = p -\ — -, so dass also 



- 1 jß. 



