Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 169 



Es mögen nur noch einige Bemerkungen bezüglich der Geschwindigkeit des Bewegliehen 

 in den einzelnen Punkten der Curven gemacht werden. Transformirt man die Ausdrücke für 

 die Geschwindigkeitscomponenten in ähnlicher Weise wie dieses für y geschah, und macht 

 man die Summe aus jeder der Reihen R und R' einzeln, so sieht man, dass diese unter den- 

 selben Bedingungen wie y 1 -f ])i verschwinden, daher: 



12. Die in 5) angeführten Axen der Symmetrie, sind es auch in 

 Bezug auf die Geschwindigkeitscomponenten, und diese sind für ent- 

 gegengesetzt bezeichnete x und y ebenfalls von entgegengesetzter 

 R i c h t u n g. 



Nimmt man aber die Differenz aus R und R', so verschwindet diese zugleich. mit y -f y 

 also 



13. Für die übrigen Fälle, wo die Curven symmetrisch werden, 

 behalten die Componenten für entgegengesetzt gelegene Coordinaten 

 dieselbe Grösse und Richtung bei; 



und 



14. Diese Richtungen werden entgegengesetzt für die Fälle 9), so 

 dass in der zweiten Hälfte der Schwing ungsdau er die Curve in entge- 

 gengesetzter Richtung durchlaufen wird, die singulären Punkte sind 

 daher Rückkehrpunkte der Bewegung, und in ihnen die Geschwindig- 

 keit Null. 



Ferner hat man 



woraus folgt, indem man die Geschwindigkeit in der Richtung der Tangente mit V bezeichnet 



V=± ||/|^ (a'-* 9 ) + & (P_jf)J. 



15. Abgesehen vom Zeichen gehört zu denselben x und y auch eine 

 gleiche Geschwindigkeit, sie ist ein Maximum für x = und ?/ = 0, wird 

 aber Null für x = + a und */= ± b , in den Fällen, wo diese Werthe zu 

 gleicher Zeit möglich sind. 



Setzt man : 



(£) 2 (AW + BV) - 1 (£f (ÄW + ZW) - 1 



daher : 



so folgt : 



A'ffl ' B>{£f 



a _B 



1=1. 



16. Beschreibt man um den Ursprung der Coordinaten als Mittelpunkt 

 ein System ähnlicher Ellipsen, so das's a:ß = B:A wird, so sind dieDurch- 

 schnittspunkte mit den Interfer enzeurven, die zu einer Ellipse gehören, 



Denkschriften der mathem.-naturw. CI. XXI. Bd. Abhandl. v. Niehtmitgliedern. w 



