190 Grailicli. Bestimmung der Zwillinge 



Jede der coordinirten Ebenen muss nunvornnd nach der Drehung 

 denselben Winkel, nur im entgegengesetzten Sinne mit der als fix 

 betrachteten Ebene Pi einschliessen ; da aber bei dem Aveiteren Ver- 

 fahren nur der optische Querschnitt in Betracht kommt , so werden 

 hier nur jene Formeln entwickelt, die sich auf diesen beziehen. Die 

 Linie, in welcher xy von Pi geschnitten wird, ist 



y = — -f- «^ . . . . (1) 



Der aufgedrehte Querschnitt muss nun durch diese gehen und 

 gegen P, um den Winkel — X geneigt sein; da er jedenfalls durch den 

 Anfangspunkt der Coordinaten geht, so ist allgemein seine Gleichung, 



Ax -^ By -^ % = Q, 

 wo A und B aus den Relationen 



A — B^ = 0, 



. ,. , 1 Aa + Bh + i 



cos ( — A ) =^- cos A = == -- ■ =:. 



^ -^ Va^ + b^ -Hl VA^ + B^ -^ i . Va^ + 63 + 1 



bestimmt werden müssen. Man findet 



2a 



A = 



B = 



l — a^-b^ 

 26 



1 - a3 — 63 

 und somit 



2ax -f 26 1/ -1- (1 — «2— &3) s = (Q') 



als Gleichung des Querschnittes nach der Drehung, d. i. des Quer- 

 schnittes deshemitropen Individuums. 



Gelingt es auf irgend eine Weise die Constanten a und b durch 

 Messung zu ermitteln, oder doch zwei bekannte Relationen aufzu- 

 stellen, in denen sie als Unbekannte auftreten, so hat die Formulirung 

 des Zwillingsgesetzes keine weitere Schwierigkeit mehr. 



Bestimmen wir nun die Lage der Trace der optischen Axen in 



dem aufgedrehten Querschnitte. In der ursprünglichen Stellung war 



dieselbe 



<- — Ol 



denn die Abscissenaxe wurde in ihr angenommen, ihre neue Lage ist 

 die Durchschnittslinie zweier Ebenen; die eine ist Q', die andere 

 dagegen diejenige, welche man durch p und die Umdrehungsaxe 



