200 Grailich. Beslimimmg der Zwillinge 



dies her, indem man die Platte in ihrer eigenen Ebene dreht, wozu 

 an dem Instrumente noch ein eigener dritter Kreis vorhanden ist. 

 Suchen Mir nun den analytischen Ausdruck dieser Verhältnisse. Der 

 Winkel f wird erhalten, wenn er an Q' mit yz coexistiren lässt. Die 

 Durchschnittslinie ist 



2by 4- (1 — a2 — &2) z = 0, 

 hieraus 



'fl'-?=^M=^l • • • • (3)- 

 Bei dieser Drehung beschreibt jeder Punkt der Oberfläche einen 

 Kreis, dessen Ebene senkrecht auf der Axe der s steht, in welche 

 sämmtliche Mittelpunkte fallen. Bezeichnen daher x' y s' die Coor- 

 dinate irgend eines Punktes in Q' , x" y" z" die Coordinaten des- 

 selben Punktes, nachdem aber Q' um ^ gedreht worden, so ist 



y' +'i.' t(j.'^ y'+9,'tg.f 



y 



Vi + tg. ip3 sec. f 



»'—y'tg-'? ^'—y'tg-f 



Vi + tg. (f^ sec. f 



Die Lage der Trace p' geht dann über in 

 b See. (jf> 



X 



a tg. y 

 h+tg.(p ^ 



(/>") 



y i — btg.f 



und somit der Querschnitt in 



a tg. f . X — b sec. 55 s = . . . Q". 



Derselbe schliesst nun mit der xy den Winkel ein, welcher oben 

 ^ genannt wurde ; es ist somit 



tg,^=l^llJ . . ; . (4). 



^ "^ 6 See. f ^ -^ 



Aus (3) und (4) ist a und b zu bestimmen. Setzen wir in (3) 

 den Werth von b aus (4), so erhalten wir folgende quadratische 

 Gleichung in a 



«2 (tg.^^ . sec. f^ -f tg. f-) — 2a tg. -^ sec. <p — tg.^ sec. (p- = 



und hieraus 



tg. ^^ . sec <5p*-t- tg.','' ^ ^ * ' ^ 



