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Gipfeln ausgelien, sich am stärksten abwärts senken, und wohin so- 

 mit das auf den Gebirgen auffallende Regenwasser, dem Gesetze der 

 Schwere gehorchend, abfliesst. Diese Linien bestimmen gewisser- 

 massen in ihrem weiteren Verlaufe das Flussbelt des Gebirges. 



Ich war also genöthigt, die höchsten und tiefsten Punkte krum- 

 mer Flächen sorgfältiger zu discutiren, als bisher üblich war, meine 

 Discussionen waren von einigem Erfolge. Ich fand hiebei, dass 

 manchmal auf krummen Flächen statt höchste und tiefste Punkte, 

 höchste und tiefste Linien vorhanden sind, d. h. Linien, deren sänunt- 

 liche Punkte dieselbe Höhe haben , deren nächste , aber ausser ihnen 

 (auf der Fläche) liegenden, entweder alle tiefer oder alle höher liegen. 



Alsdann machte ich mich an die Untersuchung der Linien des 

 stärksten und schwächsten Falles und der stärksten und schwächsten 

 Steigung krummer Flächen, und hatte besonders mein Augenmerk auf 

 jene , welche durch die höchsten und tiefsten Punkte der Fläche ge- 

 hen, weil dies eben die Linien sind, die so markirt auf den Gebir- 

 gen unserer Erde auftreten. Das Wenige, was hier vorgearbeitet war, 

 las ich in Cournot's vortrefflichem „Elementar-Lehrbuch der Theorie 

 der Functionen", Ich fand , dass im Allgemeinen von den höchsten 

 Punkten der Flächen zwei auf einander senkrecht stehende Linien 

 auslaufen, von welchen eine mit dem stärksten, die andere mit dem 

 schwächsten Fall begabt ist; dass gerade das Entgegengesetzte von 

 den tiefsten Punkten der Flächen gilt, u. s. f. 



Durch dies glaube ich nun eine gedrängte Übersicht dieses 

 Memoire's gegeben zu haben; ich wende mich daher zur Darlegung 

 desselben. 



Sei z=(p {x,y} die Gleichung einer stetigen krummen Fläche, 

 x,y^z die Coordinaten eines Punktes M derselben. Beschreibt man 

 in der Horizontal-Ebene aus dem Mittelpunkte m, der die Coordinaten 

 X, 2/, 5 hat, mit dem sehr kleinen Radius p einen Kreis, errichtet 

 in sänmitlichen Punkten dieses Kreises Senkrechte auf die xy Ebene, 

 und zieht diese so lange, bis sie die Fläche schneiden, so wird unter 

 allen diesen s' a im Allgemeinen ein Grösstes und ein Kleinstes 

 vorkommen, oder mit anderen Worten, in jedem Punkte einer krum- 

 men Fläche wird es im Allgemeinen irgend eine Richtung geben, 

 längs welcher ein stärkster oder schwächster Fall, oder eine stärkste 

 oder schwächste Steigung stattlindet. Auf den Gebirgen unserer Erde 

 wird die Richtung des stärksten Falls durch den Weg angezeigt. 



