440 Spitzer. 



Für die Linien des stärksten oder schwächsten Falles, und für 

 jinien dei 

 ist, hat man: 



die Linien der stärksten und schwächsten Steigung, wofür ^^"= o 



2s cos 2a -\- (t — r) sin 2<x ■= o 



d. h. 



tang 2a = 



hieraus folgen für a, welches wie schon gesagt, posi/iV und kleiner 

 als 360'> sein muss, vier Werthe 



a„ «1-1-900, ai-[-180o, ai-|-270'', 



welche zu zwei, auf einander senkrecht stehenden Richtungen führen. 

 Setzt man letzt für a inAo und -^^— ,- die Werthe a. oder 

 180" -f- aj , so erhält man: 



/ ' == p"( — 2s sin 2«! -[- (# — r) cos 2aj) -]-•.. 

 und setzt man aj -{- 90" oder a, -|- 270", so erhält man : 



As = 9 0' **w" ^1 — 2^ *"* ^1 coscci-j-^^-'os^ai)-!- . . . 

 -— -= p2^2s sin 2«! — (i — r) cos 2a,J -]-... 



Ist nun wieder Mein höchster oder tiefster Punkt, so haben 

 offenbar die, den Systemen (1) oder (2) entsprechenden Werthen 

 von As dasselbe, hingegen die zweiten Differential-Quotienten der- 

 selben das entgegengesetzte Zeichen; also laufen, falls Mein höch- 

 ster Punkt ist, von demselben zwei Curven nach abwärts aus, eine 

 mit dem stärksten, die andere mit dem schwächsten Fall; ist aber M 

 ein tiefster Punkt, so erheben sich von demselben zwei Curven, eine 

 mit der kleinsten, die andere mit der grössten Steigung. 



Für 



s3 — rt = o 

 folgt fast dasselbe; nur fällt alsdann die Linie des schwächsten Falls, 

 oder die der schwächsten Steigung mit der Niveaulinie zusammen, 

 und ist endlich 



s* — r/ > o 



