Heiiu'rkiiiijjeii über ausgezeiclmele liinicn knuniiu'r Kliichcn. 44 t 



SO hat man oiuen Sattelpunkt, von welclioni nebst den zwei, schon 

 früher erwähnten Niveaulinien noch zwei Linien auslaufen, die auf 

 einander senkrecht stehen , und die Richtung des stärksten und 

 schwächsten Falles, und die der stärksten und schwächsten Steigung 

 markiren. 



Die bisher gemachten Schlüsse iinden aber nicht mehr Statt, 



wenn 



r = o, s = o , t ^^ o 



ist, in diesem Falle muss man weitere Discussionen einleiten, die aber 

 in speciellen Fällen nicht schwer sein dürften. 



Wenn man daher von einem beliebigen Punkte M einer krummen 

 Fläche übergebt zu einem nächsten, unter allen den Punkt M um- 

 gebenden tiefst oder höchst gelegenen, von diesem wieder zu einem 

 ganz analog liegenden u. s. f., so erhält man eine Curve, welche 

 bekanntlich „Linien des stärksten Falles" genannt wird. Für die- 

 selbe muss nebst der Gleichung o = y (•z?»^/) noch die Gleichung 



p sin a — q cos <x = o 



stattfinden, wo p und g bestimmte Functionen von x und von y sind. 

 Durch Multiplication mit einem unendlich kleinen Factor p erhält man : 



oder da 

 ist. 



p p sm a. — q ^ cos a^:= o 



p sin a = dy , p cos a ■= dx 



p dy — q dx = o 



und dies ist die Differential-Gleichung der horizontalen Projection 

 der Linie des stärksten Falles der Fläche o = y {x,y^. 



Von jedem höchsten Punkte der Fläche (wenn nur nicht für den- 

 selben r= s = t=o ist) geht, wie wir gezeigt haben , eine Linie 

 des schwächsten und eine des stärksten Falles aus, erstere nennen 

 Avir Kamm, letztere Thal weg. 



Es ist somit Kamm oder Wasserscheide eine durch den höchsten 

 Punkt der Fläche gehende Linie des schwächsten Falles, Thalweg 

 hingegen eine durch den höchsten Punkt der Fläche gehende Linie 

 des stärksten Falles. Ist der Kamm eine geschlossene Linie, und be- 

 findet sich innerhalb der Contour der horizontalen Projection dessel- 



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