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bell wenigstens Ein tiefster Punkt der Fläche , so wird er Kraler ge- 

 nannt; es ist übrigens möglich, dass ein Krater mehrere andere 

 umschliesst. Da das auf den Gebirgen unserer Erde auffallende 

 Regenwasser, dem Gesetze der Schwere gehorchend, längs der Linie 

 des stärksten Falles abläuft, so ist natürlich, dass das Wasser, vom 

 Kamm aus betrachtet, nach entgegengesetzten Seiten abfliesst. 

 Die Integration der Differential-Gleichung 



p dy — q dx = o 



ist in den wenigsten Fällen in geschlossener Form durchführbar. Das 

 Wenige aber, was wir über deren Integrale in speciellen Fällen sagen 

 können, ist merkwürdig genug, um berücksichtigt zu werden. 



Betrachten wir vorerst den Fall , wo obige Gleichung ein voll- 

 ständiges Differential ist, alsdann hat man: 



dp da j 8"« , 8% 



j = — o oder K-s + 7-2 == o 



woraus folgt: 

 (1) _ 



unter f und F willkürliche Functionen verstanden. Die Linien des 

 stärksten Falles dieser Fläche genügen der Differential-Gleichung 



/? dy — q dx ~ o, 



die sich hier so stellt: 



\ 



+ ^ [Fi(x + y V=i) — Fi(x—y V^)]] dy -^ 



2 



— 4" t^'^*^ +2/^-0 + F^{x — yV-\y^ dx = o 

 und deren Integrale : 



(2) 



+ Y lF{oo-^yV—\) -^F{x-yV:=ri) =C 



