HemerkiiiigiMi i'iber ausgezeiclinele [iiiiieii krummer Flächen. 443 



ist. Das sind die Gleichungon von Ciirven, die a!l die Eigenschaften 

 jener Linien besitzen, die wir bei der Auflösnng höherer Gleichungen 

 begegneten, und zu denen Mir unmittelbar selbst gekommen wären, 

 hätten wir, der Kürze der Rechnung wegen, nicht bloss reelle Coef- 

 ficienten bei denselben vorftusgesetzt. 



Wir verweisen wegen ihrer von uns bemerkten höchst merk- 

 würdigen Eigenschaften auf ein von uns verölTentlichtes Memoire 

 „Allgemeine Auflösung der Zahlengleichungen mit Einer oder mehre- 

 ren Unbekannten." 



Ein nicht minder beachtenswerther Fall, der sich bei der Inte- 

 gration der Gleichung 



'pdy — q dx = o 



darbieten kann, ist der, wenn sich aus p und q ein variabler Factor 

 absondern lässt, mithin obige Gleichung in folgender Form auftritt : 



■^ i^',y) {Pdoc -\- Qdy) = o 



alsdann sind die Gleichungen des stärksten Falles odei' der stärksten 

 Steigung 



z = (p(x ,y) iz=^f(x,y) 

 ^ (x , y^ = o I Pdx -\- Qdy = o 

 Das erste System dieser Gleichungen entspricht offenbar einem 

 in einer Horizontal-Ebene liegenden Curvenzug, denn '^ (x ,y} = o 

 bringt ja identisch p und q auf Null; dies hat zur unmittelbaren 

 Folge, dass sämmtliche an diese Curven gezogenen Tangenten hori- 

 zontal laufen, also ist diese Curve selbst eine horizontale, ihre Glei- 

 chungen haben somit die Form: 



z = h 



^ (x , y) = o 



unter // eine constante Zahl verslanden. Man wird um diese Form- 

 änderung ihrer Gleichungen zu bewirken f {x,y^ durch -^ i'^iy} 

 dividiren, ist der Quotient /" (jj, 2/) und der Rest //, so hat man 



z = f (x,y) = tp (x,y) .f{x,y) -\- h, 



was sich für '^ (x,y) = o aufs = h ziu'ückzieht. 



Das sind wieder höchst merkwürdige Linien der Fläche 

 z = <j) {x ,y^, und zwar im Allgemeinen höchste oder tiefste derselben. 



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