Spitzer. 



X als unabhängig variabel betrachtet. Besitzen ^r— und —-einen variab- 



cy o'S 



len gemeinschaftlichen Factor ^(x,y,z), so wird offenbar der 

 letzten Gleichung genügt ^urch die besondere Auflösung 



und die erste Gleichung, die sich auch so schreiben lässt: 



-r— dx A- —- du 4- -^- dz = o 



geht hiefür über in : 



bF - 

 -^dx 



8 F 



woraus folgt, dass entweder r— auch den Factor -it (x,y,z) besitzt, 

 oder dass x constant wird, wenn man den Werth von y oder o aus 

 'p (x,y ,z) ^=^ o in F (x,y^z)^o einführt. 



Der erste Fall, wenn nämlich — auch den Factor t|^(a:,y,s) be- 

 sitzt, kann daraufhinweisen, dass P {x ^y ^z) emQ Function ist von 

 ^{x^y,z^; wäre dies, so hätte man: 



F(x,y, z)=^f[(jP(x,y, s)] = o 



was als Repräsentant einer Reihe von krummen Flächen dasteht, 

 deren Gleichungen 



^(x, y, s) ^ «1 ^(x, y, z) = a^ 



sind. Es könnte auch sein, dass 



F(x,y, z) = [i>ix,y, s)]" . x (^' !/. s)-|-Ä = o 



wäre, unter n eine Zahl verstanden , die von o und 1 entschieden ist, 

 u. s. f. 



Der letztere Fall hingegen, nämlich wenn dx constant wird, ist 

 ein solcher, der im Allgemeinen höchste und tiefste Linien der Fläche 

 verräth. 



Genau dieselben Schlüsse lassen sich machen, so oft irgend 

 zwei der drei Differential-Quotienten 



dF dF 8F 



einen gemeinschaftlichen variablen Faclor besitzen, weil man ja jede 

 der drei Coordinaten x,y,z als Höhen-Coordinate ansehen kann. 



