Bemeikuiigeii iilier atifige/.eichnete Linien kriuniner Flächen. 44/ 



Man wird durcli dies auf die Frage geleitet, ob nicht noch 

 andere Linien auf der Fläche 



vorhanden sind, die sich bei schicklicher Drehung des Coordinaten- 

 systems als höchste oder tiefste Linien, repräsentiren. 



Seien Xx y^ Si die neuen Axen , die mit den alten xy z durch 

 folgende bekannte Gleichungen verbunden sind: 



Xi = «1 X -{-b^y ■^^-c^z x = «i Xi -{- tu y^ -\- a. Si 

 y^ r= a^x -\-h.y \ c.% ^ = &i ^i + *2 .Vi r ^^ ^y 

 Sj = «3 J? + 63 y + <^'3 s 5 = Ci j:*! -f Co y, ^ ^3 3, 



so hat man, wenn man in F(^x,y,z) = o statt x,y,z die neuen 

 Coordinaten einführt : 



F(x,y,z) = Fi (Xi, ^1, si) 

 dann ist weiter: 



dF _ 8Fj 80^ SF, 8^ , 8F, 8s^ 

 8^ ~ 8^ 8j? ^~ 8j/i 8.C ~^8*i 8a; 

 ^_8Fi 8^ 8F, 8^,S^ 9^ 

 8i/ " 8.r, dy ^ Byj 8»/ ^ 8-^, 81/ 



8i ~ 8.ri 8i ' 8?/i 8« '^ 8«i Ss 



3F 8F, , 8F, , 8F, 



8a: * 8.1-1 ' 8»/i ' 8^1 



8^^ _ / 3F 8F1 8F, 



3^ _ ^ ^ _i_ r ^ -4- r ^ 



8» "■ ^ 8a-, "T- «^3 9^^ -i- «'S g^^ 



haben nun -r-^ und ^ den gemeinschaftlichen Factor ^^i (^i>^n =-i); 



8 a-, d J/i 



so ist für 



dF _ 8F, 3^ _ 7 ^^ 1^ ^ Mj 



i:^ ~ "^ e^ ' "8»/ "~ - 8«, ' 8* ~ ^' 8:., 



woraus folgen : 



8F 8F 



"8^ ~ *'^ "8^ 



8F 8F 



"8^ ~ ^'- "8^ 



oder 



63 -;; «n -pr- = O 



«3 -7 C3 -r— = O 



