4-4-Ö S p i tz. e r. Deiner'iviiiigeii über ausgezeichnete Linien ki'uinmer Flächen. 



findet m;(ii daher irgend eine Function ^ (x,y,z) = o und drei Zah- 

 len «3 Ö3 Cg , die bloss der Bedingung unterworfen sind 



«3^ + 63' + ^-3"=! 



welche mit Zuziehung der vorgelegten Gleichung die Gleichungen 

 (6) identificiren, so gibt es im Allgemeinen eine höchste oder tiefste 

 Linie in der Ebene Si ^= Const. , oder 



üs X -\- bi y -\- c^ z ^= Const. 



Nehmen wir als Beispiel die Gleichung einer Ringfläche, die ist: 



[(^^-+r + -0 — («' + »-')]'— ^a^'-' — ^O = o 

 für dieselbe erhält man : 



^ = U- [(^- + 2/« + ^^~) - («^ + r^)l 



Die ersten zwei Differential-Quotienten haben den gemeinschaft- 

 lichen Factor 



•»"4-1/^ + -^ — (a3-f.r2) 

 also sind die Gleichungen einer höchsten oder tiefsten Linie der 

 Ringfläche : 



(x^ 4- «/* + s2) — (a3 -f r3) = 

 oder reducirt 



' o = ± r 



X2-^l/2 = fl2 



was doch eigentlich von selbst klar ist. 



Die hier gemachten Betrachtungen beruhen durchgehends auf 

 der Voraussetzung, dass für grösste und kleinste Werthe gewisser 

 Functionen deren erster Differential-Quotient Null sein müsse. Hätten 

 Avir aber noch jene Fälle beachtet, wo der erste Differential-Quotient 

 unendlich wird, so würden wir auf Kanten geführt worden sein, 

 welche hie und da auf krumme Flächen wirklich vorhanden sind. 



