Reflexionen über d. Saison-Dimorphismus bei Schmetterlingen. 415 



grosse 4a besitzen, ist — ^, also die Anzahl derjenigen, 



welche die Abänderungsgrösse sa besitzen ist ^^ 2 y 



wenn s^n + l ist. Von der Gruppe, bei welcher (s+1)« 

 d.h. (n+2)a als Abänderungsgrösse gilt, nimmt die Anzahl 

 der in den Gruppen vorhandenen Thiere wieder ebenso ab, 

 so dass die Zahl der Thiere mit 2n als Abänderungswerth 



wieder -^ beträgt. Für die weitere Berechnung ist daran 



zu erinnern dass die Zahlen 1, 2, 3, . . . auch als Binomial- 

 coefficienten li, 2i, 3i . . . aufgefasst werden können. Die 

 Gesetze der Rechnung mit Binomialcoefficienten werden die 

 Summirungen erleichtern. 



In der dritten Generation von Schmetterlingen ver- 

 mehrt sich die Anzahl der zu unterscheidenden Gruppen 

 bereits auf 3n— 2, da die geringste Abänderungsgrösse 3a, 

 die höchste 3na ist und dies im ganzen 3n— 2 Zahlen gibt. 

 Die ersten Gruppen, welche als Abänderungsmaass 3a bis 



(n+2)a besitzen, sind 22^, 32^, . . . (n + l)2^ Indi- 

 viduen stark, ebenso die n Gruppen vom Ende der Reihe 

 an, nämlich diejenigen welche als Abänderungsmaass 3na 

 bis (2n + l)a besitzen. Die Zwischengruppen, also diejenigen, 

 deren Abänderungsmaasse von (n-t-3)a bis 2na reichen, 



av^ 

 sind zahlreicher als die Individuenzahl (n+l)2-^ angiebt. 



Die Zahl jedoch, welche die ihnen zugehörige Anzahl von 

 Individuen darstellt, folgt einem complicirteren Gesetz, so 

 dass es ohne die Schlüsse zu beeinträchtigen gestattet sein 



mag, an ihre Stelle stets die Zahl (n+l)2^ zu setzen. 



(Man wird sich die hier ganz allgemein gehaltenen Aus- 

 drücke leicht veranschaulichen, wenn man statt n sich eine 

 bestimmte kleine Zahl etwa 5 denkt und nun darnach die 

 Gruppen bildet, welche die verschiedenen Abänderungs- 

 maasszahlen bekommen müssen.) Man beobachtet nun leicht, 

 dass die Gruppen von derjenigen an, die das geringste 

 Abänderungsmaass besitzt, bis in die Mitte der Reihe be- 

 ständig an Individuenzahl zunehmen und dass genau in 



