Bahiinäheii zwischen den periudischen Gestirnen des Sonnensystemes. j^'^ 



Nennt man x, y, z die rechtwinkeligen heliocentrischen Coor- 

 dinaten eines Punktes der Bahn I, die Ebene der xy in dieser Balin, 

 die Axe der x in der Knotenlinie von I in II gedacht, so hat man, 

 wenn r den Radius Vector, it das Argument der Breile des Gestirnes /, 

 U den analogen Winkel für den gemeinschaftlichen Durciischnitt bei- 

 der Bahnen, in der Ebene / gezählt, bezeichnet 



x= r cos (u — U} 



y ^=r sin (u — U) 

 s = 



und ebenso für den Himmelskörper II, wenn A^die Neigung der Bahn 

 II gegen I bedeutet, 



Xi = Vi cos (uj — L\ ) 



i/i = j'i sin (m, — f/i) cos N 



Ol = r, sin (mj — Ui} sin N 



somit die gegenseitige Distanz A je zweier Punkte der Bahnen I 

 und II 



A-==(x — a;,)-+(2/— l/i)= + (5 — Si)- 



-_,.3_|_^j2 — 2rr^ cos -^ (1) 



wo 



cos •■p — cos (u t/) cos (Mj L'x ) -f 



-\- sin{u — U}sin(ui — Ui) cos N .... (2) 

 und die Grössen U, Vi und N gefunden werden durch 



. N . U+U. . k.—k . n.-hn 



stn — sin — - — = sin ^-- — sm -~r- 



& 4t JL Z 



. N U+U. h-k . n.—u 



sin — cos — ^-^= cos — ,i — sin 



N . U-U. . k. — k 



cos — sin — ^— i = sm —^ — cos 



A^ Ü—U. k^-k n. 



cos — cos — ^ — - = cos —^ ms — i 



(3) 



wenn man unter k die Länge des aufsteigenden Knoten, unter n die 

 Neigung der Bahnen gegen die Ekliptik versteht. 



Um nun die hier in Betracht kommenden Werthe von u und Ux 

 zu erfahren, wollen wir zuerst die Gleichung (1) entwickeln, und 

 statt dieser Argumente der Breite die wahren Anomalien v einführen. 

 Heisst (1) die Distanz des Perihels vom aufsteigenden Knoten in der 



