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Ekliptik, und ist Q der analoge Winkel in Bezug auf den gemein- 

 scliaftlichon Durchschnitt beider Bahnen, so hat man 



ß = w_r7; ßj =oj, — f/, (4) 



M — U= y + Q ; le, — t/i = Vj + ßj 



oder 

 foliilich auch 



A- = r- 4" **i ' — 2 A rri cos v cos Vi 



-\-2 A' rrx cos v sin Vx 



-\- 2 A' rrx sin v cos v^ 



— 2 A"'i'ri sin v sin Vi 



wenn gesetzt wird 



A = cos ß cos Qi -\- slni} sin ßj cos N ] 

 A' = cos ß sin ß, — sin ß cos ßj cos N[ 

 A" = sin ß cos ßj — cos ß sin ß, cos N( ' ' ' ' ^ J 

 A"'^= sin Qsin ß, -j-^osßcosßi cosN] 

 Drückt man ferner vermöge der bekannten Gleichungen 

 r = a (1 — £ cose)i 



r,:=ai (1 — c, cosei)f ^ ^ 



r sin V = a (I — s^y sin e 



r, sin Vi= «j (1 — t^^Y sin Ci 

 r cos V ==a (^cose — s ) 



l'i cos Vi = «1 (^COS fc'j £i) 



die Radien Voctoren und wahren Anomalien durch die halben grossen 



Axen a, die Excentricitüten e und die excentrischen Anomalien e aus, 



so wird 



A3== «2(1 — ^£cose)2-|-a, 3(1 — £, cos^i)" 



— 2««! A (tos e — s) (^cos e^ — Sj ) 

 A-^uaVi — t^^ A' (cose — £)sinei 

 -]-2aai Vi — e^A" (cos ex — £i) sin e 

 ■ — 2««i Vi — £2 Vi — t^^A!" sin e sin Cx 

 und hier erscheinen nur mehr die Variablen A, e und e,. Soll nun A 

 ein Minimum werden, so geht der letzte Ausdruck, da e und «?, von 

 einander unabhängig sind, in folgende Gleichungen über: 

 o = a sin (e-\-B) — a" s* sin 2 e -j- a' sin (c -\- li') cos Cx ' 



-|-a"sin(e-f- Z?")s/ne,( , 



o=ßsin(ei+C) — ax"ex-sin2ex-\-ß' sin(ei-\-C )cos e ' ' 



-^ß"sin(ex-\-C"}8ine 



