Bahnnähen zwischen den periodischen Gestirnen des Sonnensystemes. i^J} 



wenn Kürze halber gesetzt wird 



2a't — 2r/a, t^ A = a cos B 



— 2a«, Vi — c2£, A" = a sin B 



2«f/i A = cc' cos B' ^= ß' cos C 



2«a, i^i — c3 A" ^^ a sin B' 



— 2flrti Vi s,2 A' -^ cc"cosB" ^ ,„. 



— 2acf, VirTTTvi— e,3A"'-- a'sinB" = ß"sinC"f' ' ^ ^ 



2a, 2 e, — 2aa, s A "= ß cos C 



— 2aa, Vi — £,- £ A" = ß sm C 



OauiVT^A" = /3'sm 6" 



—2««, VTTI^A' = ß" cos C" 



Die den Grössen e und e, entsprechenden Werthe von u und m, 

 endlieh findet man aus den Gleichuiiffen 





/^. 



T^^^-tV]-^ (9) 



Die Ausdrücke (1) bis (9) geben die vollständige Lösung un- 

 seres Problems. Der bei der Rechnung zu befolgende Gang wäre 

 folgender: man hätte zuerst aus den Gleichungen (3) die Grössen U, 

 Vi und N, dann aus (4), (o) und (8) die Hülfsgrössen A, A', A' , 

 A'"; B, B', B" ; C, C, C" ; a, a, a." ; ß, ß', ß" zu bestimmen, hier- 

 auf aus (7) die der kürzesten Distanz entsprechenden excentrischen 

 Anomalien e und e, zu suchen, diese mittelst (9) in die Argumente der 

 Breite M und m, zu verwandeln, dann durch (2) den Winkel -^^ zwischen 

 beiden Radien Vectoren, so wie aus (6) diese Leitstrahlen selbst zu 

 finden, endlich mit (1) die kürzeste Distanz A abzuleiten. Ich enthalte 

 mich aller weiteren, an sich noch nöthigen Andeutungen über Zähl- 

 weisen, über die Auflösung der Gleichungen (7) etc. aus Gründen, 

 die im Folgenden erhellen werden, und mich auch von weiteren Ver- 

 suchen, obiges Verfahren abzukürzen, fern hielten. Ich will hier nur 

 beispielweise eine solche Erleichterung, die sich mir zufällig bot, 

 anführen. 



Hat man einen und denselben Himmelskörper mit mehreren an- 

 deren zu combiniren, so gewährt es einigen Vortheil, wenn man bei 



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