lialniiiiilieii /.wischen den iieiiodischeii fiestinieii des Soiiiiensystemes. g^ 



Das Ergebniss einer genauen Durchsicht dieses Modelles war, 

 dass von den ursprünglich nöthigen 703 Combinationen nur etwa 200 

 Geltung hatten, w enn man die von D"A r r e s t betrachtete Grenze 0.1 der 

 mittleren Entfernung der Sonne von der Erde für die noch in Betracht 

 zu ziehenden gegenseitigen Annäherungen der Bahnen beibehielt. 



War schon diese Verminderung der durchzuführenden Arbeit 

 um etwa zwei Dritttheile ein bedeutender Gewinn, und gewährte 

 gleich das Planetarium auch in anderer Beziehung merkwürdige Über- 

 sichten, so zeigte sich doch zugleich, dass man sich mit den daraus 

 allein abgeleiteten Folgerungen für die hier angestrebten Zwecke 

 nicht zufrieden stellen konnte. Die Dicke der Dräthe, so wie die 

 Schwierigkeit des Einfügens der Bahnen in ganz richtiger Lage 

 bewirkten in dieser Hinsicht zu grosse Unsicherheiten. Immer aber 

 schien mir dieses erste Besultat eine Aufmunterung , den einmal ein- 

 geschlagenen Weg weiter zu verfolgen. 



Ich versuchte nun durch Zeichnung mich der Wahrheit mehr zu 

 nähern. Da es sich noch immer um Auffindung der nöthigen Combi- 

 nationen überhaupt handelte, so musste eine Zeiehnungsart eingeführt 

 werden, welche das Zusammenstellen je zweier Bahnen ermöglichte, 

 ohne etwa jede einzelne Combination selbst zu zeichnen. Ich ging dess- 

 halb bei diesem Theile der Untersuchung von der Betrachtung aus, dass 

 ein wirklicher, physischer Durchschnitt zweier Curven sich von einem 

 blos scheinbaren, optischen Kreuzpunkte dadurch unterscheidet, dass 

 jener von allen Seiten sich als Durchschnitt zeigt, während dieser 

 nur in gewissen Richtungen sich als solcher darstellt. Was aber in 

 aller Strenge von dem eigentlichen Knotenpunkte gilt, darf annähernd 

 auch von jeder Zusammenkunft zweier Krummen angenommen wer- 

 den, und es wird im Allgemeinen genügen, zwei Bahnen, von denen 

 man zu erfahren wünscht, ob sie sich gegenseitig irgend bedeutend 

 nahe kommen, in zwei auf einander senkrechten Richtungen zu 

 betrachten; liegen sich die Curven bei einer und derselben Gegend 

 in beiden Richtungen nahe, so hat eine wirkliche Zusammenkunft 

 Statt. Zu diesem Behufe wurden unter meiner Leitung von Herrn 

 Bazant, einem tüchtigen Zeichner, sämmtliche hier in Frage kom- 

 mende Bahnen im Massstabe des erwähnten Planetariums und mit 

 den obigen Elementen auf die Ekliptik und auf den Breitenkreis der 

 Aquinoctien projicirt, wobei man zunächst jede einzelne Bahn auf 

 einem besonderen Blatte in beiden Ansichten darstellte. Um nun die 



