Bestimmung der Bahn des ersten Kometen vom Jahre 1853. | 9 



Zugleich ergaben sich folgende Änderungen der Elemente I, 

 welche einem Zuwachse von 1000. a: Einheiten der 7. Decimale im 

 obenerwähnten Logarithmus entsprechen : 



Änderung der Perihelzeit + 0! 00737. a? 



„ „ Länge des Perihels ... + 3 "77.0; (A.) 



„ „ „ „ Knotens . . . — 52-S3.a? 



„ „ Neigung — 29-41. a? 



„ des Logar. der Periheldistanz . — 350. a? Einheiten d. 7. Decimale. 



Aus den so vorliegenden Daten habe ich dasjenige System von 

 parabolischen Elementen abgeleitet, welches die Summe der Quadrate 

 der Abstände der beobachteten und berechneten Normal-Orte zu 

 einen; Minimum macht. Es sei für irgend einen nach den Elementen I. 

 gerechneten Normal-Ort dl die Abweichung von der Beobachtung in 

 Länge, dß die Abweichung in Breite, beide in dem Sinne „Beob- 

 achtung — Bechnung" verstanden. Dann ist die Distanz des beob- 

 achteten und berechneten Kometenortes 



y dl . cos ß^ -f f/ß3. 



Wird nun der Logarithmus des Verhältnisses der geocentrischen 

 Distanzen für den ersten und letzten Normal-Ort um 1000 Einheiten 

 vergrössert, und heissen ix und v die Incremente, welche dadurch 

 die Länge und Breite eines berechneten Normal-Ortes erhalten, so 

 kann man annehmen , dass einer Änderung jenes Logarithmus um 

 1000 .X Einheiten die Änderungen iJ..x und v , a? in der Länge und 

 Breite desselben Normal-Ortes entsprechen, so dass der neue Abstand 

 des beobachteten und berechneten Ortes ist 



V (dX — l^x)- cos ß^ -\- (d ß — va-)2. 



Daher für mehrere Normal-Orte die Summe der Quadrate dieser 

 Abstände 

 = {dl—i^-xy cos /32 -f {dß—vxy 4- (rfX'— /x'a:)2cos ]3'2 + 



+ {_dß'-v'xy -f . . . . 



wo p. fx' . . . V v' . . . gegebene numerische CoefTicienten sind. Soll 

 also diese Summe ein Minimum werden, so hat man x so zu bestim- 

 men , dass der Differential-Quotient derselben nach x gleich Null 

 wird, wodurch sich ergibt 



_ ^d\. cos ß^ + iL'dV . cos ß'- + .... + vdß + v'dß' + , . . . 



fX* cos ß'^ + p.'* cos ß'^ + + v2 + v'2 + 



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