ßahimähen zwischen den |)eriodischen Gestirnen des Sonnensystemes. (J'J' 



des gemeinschaftlichen Knoten beider Bahnen mit dem oben gege- 

 benen Orte der Proximität nahe übereinstimmt oder nicht. Im ersten 

 Falle gäbe die bisher gebräuchliche Bestimmung des Unterschiedes 

 der heliocentrischen Radien Vectoren in der gemeinschaftlichen 

 Knotenlinie zugleich einen genäherten Werth der kürzesten Distanz. 

 Man hätte also zuerst U zu finden aus 



tgq^ £^f!il^^ ) 



^"^^'■^-'•^ (10) 



'' '' cos (n — (/) ) 



WO q eine Hülfsgrösse ist, und die Grössen ohne Strich sich auf die 

 Bahn mit kleinerer Neigung gegen die Ekliptik beziehen, dann mittelst 



tg (l — k) r= tg V cos n (11) 



U in die Länge / des gemeinschaftlichen Knoten beider Bahnen zu 

 verwandeln. Stimmt dieses / mit der Länge, welche für den Nähe- 

 rungspunkt oben gegeben wurde, so hat man, wenn Fund Vi die 

 den Werthen f/und Ui entsprechenden wahren Anomalien sind, aus 



cotg n 



^ ^* ~ cos ik^—k} 



tgU, = -^L^fy=^llj^ 

 " cos (w,-f-(jri) 



F==f7-f oj 



ß_ a(l-£2) 



(12) 



1 + e cos V 



* 1 + £, COS V^ 



die Radien R und Ri in der gemeinschaftlichen Knotenlinie , deren 

 Differenz als erste Näherung des kleinsten Abstandes der zwei Bahnen 

 gelten kann. Diese Rechnungsweise glaube ich nicht ganz verlassen 

 zu sollen, weil die kleine Vorarbeit der Ausdrücke (10) und (11) 

 auch sonst nützlich, nach solcher Vorbereitung aber dieser Weg sehr 

 kurz ist. 



Im zweiten Falle hingegen, wo die Grösse / von der Länge der 

 Proximität L bedeutend verschieden gefunden würde, könnte man 

 annehmen, dass beiden Endpunkten der kürzesten Distanz zweier 

 Bahnen jene selbe Länge zukommt, da in derThatinden hier betrach- 

 teten Grenzen der Proximitäten die diesen Endpunkten entspre- 

 chenden Längen immer nur wenige Minuten von einander abweichen. 



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