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für X = -^ wird 



Bewegung des Lichtes in optisch-einaxigen Zwillingskrystallen. 253 



Kalkspath-Apatit = 82o 50'; Kalkspath-Turnialin = 82o 17'; 

 Kalkspath-Beryll -= 70« Sl'; Kalkspath-Quarz = 68« 28'. 



Apatit-Tiirmalin = 72« 31'; Apatit-Beryll = 72" 12'; Apatit- 

 Quarz = 690 38'. 



Turmalin-Beryll = 720 24'; Tiirmalin-Quarz = 69<» 50'. 



Beryll-Quarz = 79» 59'. 



Zweitens. Die Isochrone sei eine Ellipse. Die Gleichung der 



Ellipse sei sreffeben o- = -^r-. — -o -,- ,■> ^- Hieraus erhält man 



* ^ ^ ^ IX' sin K~ -\-\r cos )? 



folgende Bestimmungsgleichungen für den zugehörigen Wellenkegel: 

 für X = wird 



Z^' = ^' = ^ [2-^3^ — ^3 (^1 — ^3) + 2^o VZ^H^S] 



für \^=K wird 



P^=a== -^ [2 J,2 - A, {A, ~ A^) — 2A, V A,^-A,A~s] 



folglich müsste nach der ersten und dritten A^, ^ Ä^^ — A1A3 = 

 sein; dies ist aber allgemein nicht möglich, folglich gibt es keinen 

 Kegel des zweiten Grades, dessen Isochrone eine Ellipse wäre. Trotz- 

 dem , wenn wir Ao = 0, also ß = setzen, finden wir mit zu Hülfe- 

 nahme der anderen Relationen 



|/ a- - 0* 



^^ '^=' ^ Vb^-o3 



woraus folgt, dass es zwar keine elliptische, wohl aber eine solche 

 Isochrone gebe, welche mit Ellipsen die Scheitelpunkte gemein und 

 nur ausser denselben eine etwas abweichende Krümmung habe. 



Drittens. Wenn der einfallende Lichtkegel aufrecht und ellip- 

 tisch ist, so erhält die zugehörige Isochrone eine interessante Gestalt. 

 Es ist dann A~ = und wenn man (12) durch Punktcoordinaten aus- 

 drückt, so ist 



und dies wird nach einigen Reductionen 



(.v3_j-2/2)3=o2[cose6-?p,2. xi^cos ec '^3~2/"] 



